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第10
第10章动量定理 -115 ?
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-116 ?
-116 ? 理论力学
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第10章动量定理
TOC \o 1-5 \h \z 、是非题(正确的在括号内打“/、错误的打“X” )
1 .内力虽不能改变质点系的动量,但可以改变质点系中各质点的动量。 (V )
2?内力虽不影响质点系质心的运动, 但质点系内各质点的运动, 却与内力有关。(V )
质点系的动量守恒时,质点系内各质点的动量不一定保持不变。 (V )
4?若质点系所受的外力的主矢等于零,则其质心坐标保持不变。 (X )
5?若质点系所受的外力的主矢等于零,则其质心运动的速度保持不变。 (V )
、填空题
1 .质点的质量与其在某瞬时的速度乘积,称为质点在该瞬时的 动量。
2?力与作用时间的乘积,称为力的 冲量。
3?质点系的质量与质心速度的乘积称为 质点系的动量。
质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的.处力有关,而与系统的内力无关。
质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零,质点系在x轴方向动量守 恒的条件是质点系所受外力沿 x轴方向投影的代数和等于零 。
6?若质点系所受外力的矢量和等于零,则质点系的 动量和质心速度保持不变。
三、选择题
m,半径为R,初始角速度为
m,半径为R,初始角速度为-.0,不计阻力,若
(C )运动。
(A)减速 (B)加速
(C)匀速 (D)不能确定
2.如图10.13所示的均质圆盘质量为 m,半径为R,可绕O轴转动,某瞬时圆盘的角
速度为「,则此时圆盘的动量大小是 (A )。
(A) P =0(C) P
(A) P =0
(C) P =2m 只
(B) P = m R
(D) P=m,R/2
图 10.13
3?均质等腰直角三角板,开始时直立于光滑的水平面
上,如图10.14所示。给它一个微小扰动让其无初速度倒下,问其重心的运动轨迹是 (C )。
(A)椭圆
(A)椭圆
(C)铅垂直线
(B)水平直线
(D)抛物线
4 ?质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是 (D)。
作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零
作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零
作用于质点系的所有主动力的矢量和恒为零,且质心初速度为零
作用于质点系的所有外力的矢量和恒为零,且质心初速度为零
四、计算题
10-1计算如图10.15所示的下列各刚体的动量。(a)(b)(c)(d)解:(a)质量为m,
10-1计算如图10.15所示的下列各刚体的动量。
(a)
(b)
(c)
(d)
解:(a)
质量为m,长为L的细长杆,绕垂直于图面的 O轴以角速度?,转动;
质量为m,半径为R的均质圆盘,绕过边缘上一点且垂直于图面的 O轴以角速
度??转动;
非均质圆盘质量为m,质心距转轴 质量为m,半径为R的均质圆盘,
1
由于刚体质心的速度
方向水平向右。
(b)
由于刚体质心的速度
方向水平向右。
(c)
由于刚体质心的速度
OC=e,绕垂直于图面的O轴以角速度??转动; 沿水平面滚动而不滑动,质心的速度为 Vc。
vC =-L,,方向水平向右。根据刚体动量的计算公式,
2
1
P = mvC mL ■
Vc = R -,方向水平向右,故刚体的动量为
P = mvC =mR
Vc 方向垂直于 OC的连线,故刚体的动量为
P = mvC 二 me ■
方向垂直于0C
方向垂直于0C的连线。
(d)由于刚体质心的速度为
Vc,方向水平向右,故刚体的动量为
P =mvC
方向水平向右。
(a)(b)
(a)
(b)
其输送量为72000kg/h,皮带10-2如图
其输送量为72000kg/h,皮带
的速度v =1.5m/s,求在匀速传动中,皮带作用于煤炭上的水平推力。
解:设皮带作用于煤炭上的水平推力为 Fx,则由质点系的动量定理,有
dT=FdPx
dT=F
dt dt 3600而业二迪八72000 1.5=30(N)
dt dt 3600
Fx =30(N)
10-3如图10.17所示的重物 A、B的重量分别为 Pi、P2,不计滑轮和绳索的重量, A 物下降加速度为a1,求支点O的反力。
解:选整体为研究对象,受力分析如图所示。应用质点系的动量定理,有
dPydt=
dPy
dt
=F0
R P2
古 P2 R 一 1 P2 —2R
而P y v2 v1,而由图示的结构可以看出, V2 V1,即Py v1,代入上
y g g 2 y 2g
式,有
f^p1 P2寫纠
2g
图 10.17图 10.16
图 10.17
图 10.16
10-4人站在车上,车以速度 v1前进。设人的质量为 m1,车的质量为 m2,如果人以相 对于车的速度Vr向后跳下,求此时车前进的速度。
解:若不计车与路面之间的摩擦,
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