解题信息论解析.docx

解题信息论 解题信息论认为，数学解题的过程，就是数学问题信息 的获取、存输、处理、输出，从而实现解题目标的运动过程． 是 20 世纪 80 年代兴起的一种观点． 1 数学解题的信息论解释 1-1 数学解题信息过程的理论解释 我们分五步作出描述． （1）解题信息的获取，主要步骤是弄清题意，明确已 知是什么 ?求证（解）是什么 ?亦即从题目本身去获取从何处 人手、向何方前进的信息，我们说过，题目的条件和结论是 两个信息源，从条件发出的信息预示可知并启发解题手段， 从结论发出的信息预告需知并诱导解题方向．为了从中获取 尽可能多的信息，我们需要分析条件、分析结论、分析它们 之间的关系，需要辅以图形或记号，以求得目标与手段的统 一．具体说来，要做好 3 件事： 弄清题目的条件是什么，一共有几个，其数学含义如 何． 弄清题目的结论是什么，一共有几个，其数学含义如 何． 弄清题目的条件与结论有哪些数学联系，是一种什么 样的结构． （2）从题目本身发出的信息，输入解题主体时，一开 始是孤立的、零散的、混乱的，经过初步的辨认筛选，可确 定哪些是有用的， 哪些是无关的， 有用的要继续接收， 同时， 进行短期的储存；至于那些与解本题无关的信息，则予以淘 汰．与此同时，解题主体又在努力追忆过去在什么地方、什 么情况下曾出现过类似的题目，从“存储机构”中提取出与 本问题有关的定义、定理、公式、法则与类题，索取已知的 知识，调动潜在的技能，进行信息的对比、借鉴和再生． （ 3）把从题目中捕捉的有用信息与从存储机构中提取 到的有关信息结合起来，进行加工、重组与再生，这实质上 就是解题思路的探求．这个过程的往复循环，依信息的反馈 而由大脑来调节．捕捉信息、提取信息、加工重组，这三者 缺一不可，波利亚的高明之处就在于，他在解题表中的许多 问句常常“一语三关”，你见过类似的题目吗？这既是启发 你从“题”中捕捉信息，又是催促你从“记忆”中索取信 息．如果你“见过”，这是一个信息，告诉你如何运动 —— 两组信息也就沟通了； 如果你“没见过”， 这也是一个信息， 等于告诉你进行下一步的行动． （ 4）随着信息分析、加工的进展，解题的前景也逐渐 明朗，经验表明，通过观察、类比、归纳、猜想等手段去获 取解题大体方向有关信息是十分重要和非常有效的，因为简 单的、具体的、局部的情况总带有系统本身的信息，而特殊 解法的思路中常能显示出一般解法的信息流． （5）信息的输出，表现为解题的书写，值得注意的是， 书写完成之后，信息过程并没有结束，“解答”依然向我们 输入信息，表现为解后的探究．所以，波利亚特地给解题过 程安排了一个必要的环节 —— 回顾，其作用不仅能改进完善 眼前的解题，而且能提炼出对未来解题有指导作用的信息 （即形成数学观念的基本素材，或称解题经验的信息储备） ， 进一步升华为人们有哪些信誉好的足球投注网站、捕获、分析、加工和运用信息能力 的总和 ——数学才能． 1-2 数学解题的信息过程 由上面的分析可以看到， 数学解题的信息过程包括这样一 个“三位一体”的工作： （1）有用捕捉：从理解题意中捕捉有用的信息，主要是 弄清条件是什么 ?结论是什么 ?各有几个 ?如何建立条件与结 论之间的逻辑联系 ?从题目的叙述中获取“符号信息”， 从题 目图形中获取“形象信息”．知识经验是“有用捕捉”的基 础． （2）有关提取：即在“有用捕捉”的刺激下，通过联想 而从记忆储存中提取有关的信息，主要是定理、公式、基本 模式等解题依据或解题凭借．良好的认知构结和机智的策略 选择是连续提取、不断捕捉的基础． 3）有效组合：将两组信息进行有效的组合，使之成为 一个和谐的逻辑结构.逻辑思维能力是有效组合的基础，而 “逻辑结构”是否有效，其基本要求应能说服自己、说服朋 友、说服论敌. （如何填示意图中的空白方框，请参看下例的说明） 这三个步骤往复循环、依信息的反馈而由大脑来调节. “有用捕捉”、“有关提取”、“有效组合”是心理活 动的外部表现，它恰好对应着人的复杂心理活动的三个环 节：观察试验、联想转化、推理论证.观察试验是前提，联 想转化是关键，推理证明是完成.我们的解题总是在细致观 察、反复试验的基础上，进行广泛的联想、精巧的转化，最 后用合乎逻辑的推理步骤把他写成无懈可击的证明. 2解题信息论的实例说明 2-1 案例1 例1求证：等腰三角形的两个底角相等. 2-1-1案例的呈现 这是初中课本上的一条定理，其思路探求的一个过程是 这样的，如图1, ⑴为了证明两个角相等，我们来找这两个角所在的三角 形； （2 ）由于已知条件只有一个三角形，所以作辅 助线AD （ A的平分线，也可以是BD的中线等），产 生 BAD 与 CAD ； （3）证明 BAD ◎ CAD ； 图 1 ⑷由三角形全等的性质便得出所求. 由此，