必威体育精装版物理班静电部分作业参考解答.docx

电磁学练习 学号 姓名 电磁学练习 学号 姓名 PAGE PAGE # 电磁学练习 学号 姓名 电磁学练习 学号 姓名 PAGE PAGE # 练习一 1、三个电量为-q 1、三个电量为-q的点电荷各放在边长为 r的等边三角形的三个顶点上，电荷 Q (Q 0)放在三角 2、形的重心上。为使每个负电荷受力为零， Q之值应为多大?解：如图， F 2、 形的重心上。为使每个负电荷受力为零， Q之值应为多大? 解：如图， F, F2 F3 =0 2Fi cos300 -F3 =0 2 q 4二；0r2 qQ 4二；0l2 一均匀带电直线长为 L，线电荷密度为■。求直线的延长线上距 L中点为r(r L 2)处的场强。 解：如图，电荷元 dq - dx在P点的场强为 dxdE 2，水平向右4%(r —x)整个带电直线在 P点的场强为L/ 2E 二 dE 二 dx dE 2，水平向右 4%(r —x) 整个带电直线在 P点的场强为 L/ 2 E 二 dE 二 dx 丄M二 y(r -x)2 方向沿方向。 2 2 4 0（r - L/4） dx 3、一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，圆的半径为 0.5m，杆的两端有 2cm的缝隙, 3.12 10 3 C的正电荷均匀地分布在杆上，求圆心处电场的大小和方向。 解：圆心处的电场应等于完整的均匀圆周电荷和相同线电荷密度填满缝隙的负电荷的电场的叠 力口，由于前者在圆心处的电场为零，所以圆心处的电场为 ■ d 4二；°r2（2二r -d） 9 109 3.12 10 0.02 2 0.5 （2 二 0.5-0.02） -0.72V / m 方向指向负电荷，即指向缝隙。 4、一个电偶极子的电矩为 p = ql，证明此电偶极子轴线上距其中心为 r(r丨)处的一点的场强为 E 二 2p； 4二 0r3。 证: -q (「7)2 q4 二；02rl q 4 二；0 2rl 2ql 4- ;0r3 方向与E .同 即： E轴 20 3 ，证毕。 4殆0r 5、电偶极子电场的一般表示式。将电矩为 p的电偶极子所在位置取作原点，电矩方向取作 X轴正 向。由于电偶极子的电场具有对 x轴的轴对称性，所以可以只求 xy平面内的电场分布 E（x, y）。 以r表示场点P（x, y）的径矢，将p分解为平行于r和垂直于r的两个分量，并用例3和上题结 果证明 2 2 E（ x，y）=4： （2 :心）J+叫：px；2 訂。 解：如图所示， p的两个分量为 Pr = pcos：， =psin： 它们在P点的场强分别是 Er = Er cosh Er sin vj 二鼻cos「工si”j 4二；0r 4二；0r 2 2pcos . 2 pcos^ . i 「sinrj 4二；0r 4二；0r 2px2 + 2pxy j 2 2、5/2 i 2 2、5/2 J 4 二;o(x y ) 4 二；o(x y ) E 〒--E^sin 弓 E^cos可 2Pr4二； 2Pr 4二；0r3 sin J i .2Pr 4二 0r3 cos： 2 py i pxy j 4「(x2 y2)5/2i 45(X2 y2)5/2 j 由叠加原理可得P点的场强为 P( P(2x2 -y2) 4二；0(x2 y2)5/2 十 3 pxy 2 2、5/2 4 ；o(x y ) 6、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为 度的带电直线受的作用力。 6、两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为 度的带电直线受的作用力。 解：一根带电直线在另一带电直线处的电场为 2a，线电荷密度分别为 ■和-’，求每单位长 E = /（4二；0a），方向垂直于直线。另一单位长 扎2 度带电直线受此电场的力为 F = E-：--= 4%a 此力垂直于直线，为相互吸引力。 7、如图，一个细的带电塑料圆环，半径为 R，所带线电荷密 度■和二有: \0 sinr的关系。求在圆心处的电场强度 的方向和大小。 解：如图1.6所示，电荷元dq -，Rdv - 0si在 圆心处的电场为 扎0 sin 6d0 dE = 4 二；0R dEx 二 dEcos v■0 sin dEx 二 dEcos v ■0 sin)cos^d v 4二；0R dEy 二-dEsinr ■0 sin 2 丁d 丁 4二；0R 将两分量分别对 二从0到2二积分，可得 Ex = .dEx =0 Ey 二 dEy.. Ey 二 dEy ..-：；0 sin2 丁d 丁 4gR 4 oR 于是 E=Exi Eyj-^Rj 如图所示，两根平行长直线间距为 2a, —端用半圆形线连起来。全线上均匀带电，试证明在圆 心O处的电场强度为零。 解：以，表示线上的线电荷密度，如图1.7所示，考虑对顶点