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解析几何专题含答案
椭圆专题练习
2 2
1.【2017浙江,2】椭圆冷务i的离心率是
D.
2 2
2.【2017课标3理10】已知椭圆C—古1, ab0)
的左、右顶点分别为 A, A,且以线段AA 为直径的圆与直线bx ay 2ab 0相切,则C的离 心率为
D. 1
3
[2016高考浙江理数】已知椭圆C::4+y2=1(m1)
m
与双曲线C2: 4 - y2=1(n0)的焦点重合,8 , e2 分别为C, C的离心率,则()
A. mn 且 e’e21 B . mn 且 eG1
C. mn 且 e’e21 D . mn 且 e’e21
[ 2016高考新课标3理数】已知o为坐标原点,
F是椭圆C :与£ 1(a b 0)的左焦点,A,B分别为
a b 7
C的左,右顶点.P为C上一点,且PF x轴.过点
A的直线与线段PF交于点M,与y轴交于点E.
若直线BM经过OE的中点,贝V C的离心率为()
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(A) 1 (B) 1 (C) Z (D) 3
til3 2 3 4
til
5. [2015高考新课标1,理14] 一个圆经过椭
的三个顶点,且圆心在X轴的正半轴上,则 16 4
的标准方程为.
的标准方程为.
6.【2016高考江苏卷】如图,在平面直角坐标系心,
90°,则该椭圆的离心率是.中,F是椭
90°,则该椭圆的离心率是.
中,
F是椭
7?【2017课标1,理20】已知椭圆C:W+^=i(Qb〉0),
CT D
U!点 H (1,1), P2 (0, 1), P. (-1,半),A (1,
U!
¥)中恰有三点在椭圆c上.
(I)求C的方程;
(2)设直线1不经过A点且与C相交于A9 B 两点.若直线翩与直线的斜率的和为-1,证 明:/过定点?
8?【2017课标II,理】设0为坐标原点,动点M
在椭圆Q:宁+尹
“上,过〃作x轴的垂线,垂足为
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UJU _UUJU
N点P满足NP , 2NM。
(1)求点P的轨迹方程;
⑵设点Q在直线X 3上,且O 1。证明:过点P 且垂直于0Q的直线I过C的左焦点F。
9.【2017山东,理21】在平面直角坐标系xOy 中, 椭圆E :琴£ 1 a b 0的离心率为彳,焦距为.
a b 2
(I)求椭圆E的方程;
C旦^是kik? — M4 ?eM的半径为S,T.求 SOT 的(□)如图,动直线:y k1X -2交椭圆E于
C
旦
^是
kik? — M4 ?
eM的半径为
S,T.求 SOT 的
MC , OS,OT是eM的两条切线,切点分别为 最大值,并求取得最大值时直线的斜率
10.【20仃天津,理
10.【20仃天津,理19】设椭圆4匚
a b
1(a b 0)的左
焦点为F,右顶点为A,离心率为[已知A是抛物线
y2 2px(p 0)的焦点,F到抛物线的准线的距离为
(I )求椭圆的方程和抛物线的方程;
(II )设上两点P , Q关于轴对称,直线AP与椭圆 相交于点B( B异于点A),直线BQ与轴相交于点D. 若厶APD的面积为琴,求直线AP的方程.
11. [2017江苏,17】如图,在平面直角坐标系xoy中, 椭圆E:?bJ 1(a b 0)的左、右焦点分别为Fl , F2, a b
离心率为* ,两准线之间的距离为 8.点p在椭 圆E上,且位于第一象限,过点 日作直线PF,的 垂线,过点F2作直线PF2的垂线.
(1)求椭圆E的标准方程;
Q在椭圆E上,求点P的坐标.
12. [2016高考新课标1卷】(本小题满分12分) 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为A直线丨过点B ( 1,0 ) 且与x轴不重合,1交圆A于C D两点,过B作AC 的平行线交ad于点E.
(I )证明EA EB为定值,并写出点E的轨迹方程; (II )设点E的轨迹为曲线C,直线丨交C于MN 两点,过B且与丨垂直的直线与圆A交于P, Q两点, 求四边形MPN面积的取值范围.
13.【2016高考山东理数】(本小题满分14分)
. 亠 2 2
平面直角坐标系xOy中,椭圆C: $召1ab0 的
a b
离心率是当,抛物线E: x2 2y的焦点F是C的一个 顶点.
(I )求椭圆C的方程;
(II )设P是E上的动点,且位于第一象限,E在 点P处的切线与C交与不同的两点A, B,线段AB 的中点为D,直线0D与过P且垂直于x轴的直线 交于点M
(i )求证:点M在定直线上;
(ii )直线与y轴交于点G,记fg的面积为S,
△ PDM的面积为S2 ,求f的最大值及取得最大值时点
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X2 4y2【答案】(I
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