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2-1什么是系统的数学模型 ?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些 ?
用来描述系统因果关系的数学表达式,称为系统的数学模型。
常见的数学模型形式有:微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。 2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
2-3什么是小偏差线性化?这种方法能够解决哪类问题?
在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近,取工作点的一阶导数,作为直线的斜率,来 线性化非线性曲线的方法。
2-4什么是传递函数?定义传递函数的前提条件是什么?为什么要附加这个条件?传递函 数有哪些特点?
传递函数:在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 定义传递函数的前提条件:当初始条件为零。
为什么要附加这个条件:在零初始条件下,传递函数与微分方程一致。
传递函数有哪些特点:
1.传递函数是复变量 S的有理真分式,具有复变函数的所有性质; m_n且所有系数均为
实数。
2?传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或 元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何信息。
3?传递函数与微分方程有相通性。
4?传递函数 W(s)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。
2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍 数。
b°Sm ? bpm」?…? bm」S ? bm
n 丄 n —1 !■ ■ ■ 丄 .丄
a0s ? as - an 4s - an
kd(Ts+i)
W(s)=i T
W(s)=
n
m
Kg| 丨 S ? Zj b
W(S)二 其中Kg
□ (s + Pj ) ao
j壬
传递函数分母S的最高阶次即为系统的阶数, -乙为系统的零点,- Pj为系统的极点。K
为传递函数的放大倍数,Kg为传递函数的根轨迹放大倍数。
2-6自动控制系统有哪几种典型环节?它们的传递函数是什么样的?
1.比例环节
Ur ..2.惯性环节UrH 1 U1——-卜+RicRoRoU
Ur ..
2.惯性环节
Ur
H 1
U
1——
-卜
+
Ri
c
Ro
Ro
U
C
―1 1
r-| 1——
Ro r
一 0
+
1/Cs
c
3 .积分环节
1/Cs
Tl-
Ur
Ro
Uc
4.微分环节
R
5.振荡环节
6 .时滞环节
2-7二阶系统是一个振荡环节,这种说法对么?为什么?
当阻尼比0 ::: ::: 1时是一个振荡环节,否则不是一个振荡环节。
2-8什么是系统的动态结构图?它等效变换的原则是什么?系统的动态结构图有哪几种典型的连接?将它们用图形的形式表示出来,并列写出典型连接的传递函数。
2-9什么是系统的开环传递函数?什么是系统的闭环传递函数?当给定量和扰动量同时作 用于系统时,如何计算系统的输出量?
答:系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。 系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。
当给定量和扰动量同时作用于系统时,通过叠加原理计算系统的输出量。
2-10列写出梅逊增益公式的表达形式,并对公式中的符号进行简要说明。
2-11对于一个确定的自动控制系统,它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一 的。这种说法对么吗?为什么?
答:不对。
2-12试比较微分方程、传递函数 、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递
函数的几种方法。
Ur2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数 W(s)=Uc(s)/Ur(s)
Ur
R2
Ur
解:(a)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,
LS
Ur(S
Ur(S)
1/CS
Uc(s)
图 2-1 (a-s)
由欧姆定律得:
I(s)=(U r-Uc)/(R+Ls)
由此得结构图:
Ur1/(R+Ls)
Ur
Uc
Uc=l(s)(1/Cs)
由此得结构图:
根据系统结构图可以求得传递函数为:
Wb (s)=U c/U r=[[1/(R+Ls)](1/Cs)]/[ 1+[1/(R+Ls)](1/Cs)]
2 2
=1/[LCs +RCs+1]=1/[T lTcS+Tcs+1]
其中:Tl=L/R; Tc=RC
解法2:由复阻抗图得到:
1 Ur (s) 1 Ur(s)
Uc(s)=l(s) r 2
Cs R + Ls +丄 Cs LcS + RCS1 S Cs
I(sr Ur(聲
R Ls —
Cs
所以:
Uc(s)_ 1
— 2
U r (s) Lcs RCs 1
解:(b)解法1:首先将上图转换为复阻抗图,
l2(S)
Ur(S)
1/Cs T
1/Cs
Uc(s
)
r
l(s) R2
I I
I
(b)
根据电路分流公式如下:
R1 气 R2
R2
R2
同
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