必威体育精装版版椭圆的极坐标方程及其应用.docx

For personal use only in study and research; not for commercial use 椭圆的极坐标方程及其应用 2 2 X y 如图，倾斜角为二且过椭圆C:二 2 =1(a b ■ 0)的右焦点F2的直线l交椭圆C于P,Q两点，椭圆 a b 1 1 C的离心率为e,焦准距为p，请利用椭圆的第二定义推导 PF2,QF2,PQ，并证明： 为定值 PF2 qf2 改为：抛物线y2 = 2 px( p - 0)呢? 例1. (10年全国n)已知椭圆 直线与C相交于代B两点?若 2 2 C : jX2 = 1(a b 0)的离心率为 a丄 AF =3FB，求 k。 2 2 练习1. (10年辽宁理科)设椭圆 C：寻 生 =：i(a b 0)的右焦点为 a b ，过右焦点F且斜率为k(k 0)的 例2. (07年全国I)已知椭圆 2 2 x y 1的左、 3 2 右焦点分别为 F1 , F2 ?过F1的直线交椭圆于 A, C两点，且AC_ BD，垂足为P，求四边形ABCD的面积的最值. 过F2的直线交椭圆于 A, B两点，直线l的倾斜角为60°, AF =2FB，求椭圆 C的离心率; B, D两点, 2 练习2. (05年全国n) P、Q、M、N四点都在椭圆X^ - 1 上, F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知 2 PF与FQ共线,MF与FN线，且PF?MF = 0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值 例3. (07年重庆理)如图，中心在原点 O的椭圆的右焦点为 F(3,0)，右准线I的方程为x=12. (I)求椭圆的方程； (n)在椭圆上任取三个不同点 PR,巳，使N RFP2=NP2FP3二NP3FR，证明： 1 |FP1 | 亠 |FP21 1 |FP3| 为定值，并求此定值 推广：已知椭圆 = 1(a b?0), F是椭圆的右焦点 nrfp2 =NF2FP3 …=/Pn」FPn =/PnFR,则 |^ i 4 | PFi | ,在椭圆上任取n个不同点 二-，你能证明吗？ ep 2 2 练习3. ( 08年福建理科)如图，椭圆 爲+爲 =1(a Ab 0)的一个焦点是F( 1，0), O为坐标原点. a b (I)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； 2 2 2 (n)设过点F的直线I交椭圆于A、B两点 若直线I绕点F任意转动，值有 OA + OB AB，求a的取 值范围. 作业3. ( 15年四市二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆 2 2 笃-爲 (a b ■ 0)上，对角线 AC与BD分别过椭圆的左焦点 丘(-1,0)和右焦点 F2(1,0)，且 a b AC _ BD，椭圆的一条准线方程为 x = 4 求椭圆方程； 求四边形ABCD面积的取值范围。 2 2 作业1. (08年宁夏文)过椭圆 — 匚=1的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆交于 A, B两点，O为坐 5 4 标原点，则厶OAB的面积为 2 x 作业2. (09年全国I)已知椭圆 C : y2 =1的右焦点为F右准线I，点AT，线段AF交C于点B。若 2 FA =3FB，求 X A (Z A 0 A 丿J D 练习4. ( 08年安徽文)已知椭圆 (I)求椭圆C的方程； (n)已知过点F1(-2,0)倾斜角为 2 2 C二?召二1(a b 0)，其相应于焦点F(2, 0)的准线方程为 a b 二的直线交椭圆 C于A, B两点.求证: AB 4 2 . 2~ ； 2 - cos x=4. (川)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C于点A、B和D、E,求AB + DE的最小值. 作业5.已知以F为焦点的抛物线 =4x上的两点A、B满足AF = 3FB，求弦AB的中点到准线的距离 参考答案： Wfli : %A(Xj, yj』｛和 y J /-■ A?=3FlJ, _L.y|=-3yx,叉 m V3 2 直蛙-IB方程为t Jt入梢去■启(r +4 )y +2 X-- 3 atr-4 =0、 iVTst ?，n=一—:— a+4 t 、 1V 3 hl 一，一坟=-~j +4 a -H 选取右焦直F为横 点，建立楓坐标方程，如*|灵 可轉 例1. 1—firn? H 触―且^上! FB=—— 1-HMW 0 练习1. 例2. (D )以八为槻点山轴正方向的射线 凡工为极轴建立扱坐标杲凤棘圆写+ = 灯 ft 1( a b 0)的扱坐标方程为Q = 鬲。为离心率叩为似点到柑应准线 的跑离)?不妨设Z^F.X =肌炉€ B W 90°人由AC丄月6得d = 9 + 90A ZCFxx = d + iSfF+NDF」工= + 27(T.从 而