合情推理演绎推理(带答案).pdf

合情推理 1：与代数式有关的推理问题 a2  b2  a  b a  b , 例 1、观察a3  b3  a  b a2  ab  b2  进而猜想an  bn  4 4 3 2 2 3 a  b  a  b a  a b  ab  b  3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 练习:观察下列等式： 1  2  3 1  2  3  6 1  2  3  4  10 …，根据上述规律，第五个 等式为 。 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+...+ （i+1）的平方所以第五个 3 3 3 3 3 3 2 等式为1  2  3  4  5  6  2 1 。 2：与三角函数有关的推理问题 例 1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 2 0 2 0 2 0 3 sin 30  sin 90  sin 150  , 2 2 0 2 0 2 0 3 sin 60  sin 120  sin 180  2 2 0 2 0 2 0 3 sin 45  sin 105  sin 165  , 2 2 0 2 0 2 0 3 sin 15  sin 75  sin 135  2 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos2 α－1； ② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1； 6 4 2 ③ cos 6α=32 cos α－48 cos α＋18 cos α－1； 8 6 4 2 ④ cos 8α= 128 cos α－256cos α＋160 cos α－32 cos α＋1； 10 8 6 4 2 ⑤ cos 10α=mcos α－1280 cos α＋1120cos α＋ncos α＋p cos α－1； 可以推测 m－n+p= . 答案：962 3：与不等式有关的推理 例 1、观察下列式子： 1 3 1 1 5 1 1 1 7 1 2  1 2  2  , 1 22  32  42  4 , 由 上 可 得 出 一 般 的 结 论 2 2 2 3 3 为： 。 1