讲义_直线与圆的位置关系（详细解析）.docx

皿 mn：：鋤mm 板块 考试要求 A级要求 B级要求 C级要求 直线与圆的 W ￥ 方 位置大糸 了解直线与圆的位置关 系；了解切线的概念， 理解切线与过切点的半 径之间关系；会过圆上 一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能 利用直线和圆的位置关系解决简单问 题 能解决与切线有关的 问题 切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题 一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定 1、设OO的半径为r，圆心0到直线I的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表: 宀护￥方 位置大糸 图形 定义 性质及判定 相离 6 _ □ 直线与圆没有公共点. d 二直线I与OO相离 相切 @_ 直线与圆有唯一公共点，直线叫做 圆的切线，唯一公共点叫做切点. d =r=直线I与OO相切 相交 v-_ 直线与圆有两个公共点，直线叫做 圆的割线. d v r二直线I与OO相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示: 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 d cr d =r d r 公共点名称 交占 八、、 切点 无 直线名称 割线 切线 无 、切线的性质及判定 切线的性质: 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 切线的判定： 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长. ⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切 线的夹角. ①切线的判定定理 设OA为O O的半径，过半径外端 A作I丄0A,贝U O到I的距离d=r, ??? I与O O相切.因此，我们得 至U：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 注：定理的题设 ① 经过半径外端”② 垂直于半径”，两个条件缺一不可.结论是 直线是圆的切线”?举 例说明：只满足题设的一个条件不是 O0的切线. 我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足:（1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心0TAA三、0 我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足: （1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心 0 T A A 三、 0 M T B 证明一直线是圆的切线有两个思路： （1）连接半径，证直线与此半径垂直； （2）作垂线，证垂足在圆 ②切线的性质定理及其推论 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 定理：①过圆心，过切点 = 垂直于切线 0A过圆心，0A过切点A，则0A丄AT 角形②经切圆，垂直于切线=过切点 AB过圆心 斗丄上 -■ M为切点 AB _ MT ③经过切点，垂直于切线 =?过圆心 fl gM 丄 MT〕 . : AM过圆心 2  定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形 叫做圆的外切三角形. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形. 直角三角形的内切圆半径与三边关系 (1)（1 ）中，设a ,b.c分别为:ABC (1) （1 ）中，设 a ,b. c分别为:ABC中.A , B , C的对边，面积为 S 则内切圆半径（s 1 1 则内切圆半径（ s 1 1 ，其中 p a b c ; 图(2 )中，.—C=90，则 r a，b-c p 2 2 四、典例分析：切线的性质及判定 【例1】如图,AB是LI O的直径，点D在AB的延长线上，过点D 【例1】 如图, AB是LI O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作LI O的切线，切点为C，若/A = 25 , A B A D 固 【例2】 如图，直线 AB与OO相切于点— A , OO的半径为A2,若.OBA=30，则OB的长为（ ） A. A. 4.3 B. 4 C. 23 D. 2 【巩固】如图，AB与OO相切于点B，线段OA与弦BC垂直于点D , AOB=60 , BC = 4cm，则切线 【巩固】 cm . 【例3】如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点 【例3】 如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线 CD与AB的延长线交于点 D，且L| O的半 【巩固】 径为2，则CD的长为（ ） A. 2、3 B. 43 C. 2 巩固 如图，EB为半圆O的直径，点 A在EB的延长线上， A AB =2，半圆O的半径为2，贝U BC的长为