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北师大版七年级下册 4.1 北师大版七年级下册 4.1三角形的认识讲义(无答案) - - PAGE # - / 8 课时六：三角形的认识 【基础知识】 知识点1三角形的定义 1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 表示：三角形可用符号△”表示，如右图 三角形记作：△ ABC 2、一个三角形有三条边，三个角、三个顶点 如图三角形中三边可表示为 AB，BC，AC，顶点 对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 知识点2三角形的性质 A所对的边BC也可表示为a,顶点B所 1、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边 三角形的角平分线 三角形一个内角的平分 线与它的对边相交，这 个角顶点与交点之间的 线段 E心C ?/ .AE是厶ABC的/ ABC勺平分线 1 ./ 1 = / 2= — / 2 ABC 结论总结: 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 (有几条， 中线 是否相交， 高线 交点在那) 【典例剖析】 2、三角形的内角关系：三角形内角和为 180 - 3、三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其 中直角三角形的两个锐角互余 知识点3三角形的中线、角平分线和高线 三角形的重要线段 概念 图形 表示法 三角形的高线 从三角形的一个顶点向 它的对边所在的直线作 垂线,顶点和垂足之间 的线段 A 吕 ?/ AE是厶 ABC的 AB上 的高线. /? CE± AB / AEC=/ BEC=90 . 三角形的中线 三角形中，连结一个顶 点和它对边中点的线段 ?/ AD 是厶 ABC的 BC 上的中线. BD=CD= ?bc  例1、有两根长度分别为 5cm和8cm的木棒， 再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么? 如果取一根长度为13cm的木棒呢？ 聪明的你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？ 要选取的第三根木棒的长度 x要满足什么条件呢？ 例2、若厶ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足g b盂C 如果b=4,问这样的三角形有几 个？ 例3、已知一个三角形有两边相等，并且周长为 56cm，两不等边之比为 3 : 2,求这个三角形 各边的长。 D.不能确定 B.角平分线 C. 中线 ) 例4、判断满足下列条件的 VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形； . A =80°,. B =25° . A-. B =30°,. B -. C =36° 1 1 乙 A B C 2 6 例5、三角形ABC的一个内角度数为40°，且/ A二 B，求/ C的外角的度数 2、 如图2，已知/ 1 = 2 2，_则AH必为三角形 ABC的( A.角平分线 B.中线 C. 一角的平分线 3、 如图3，AEL BC于E,试问AE为哪些三角形的高？ 变式：如图，(1)共有 个直角三角形 高AD、BE、CF相对应的底分别 是 、 、 。 AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，贝U S^ABC = D.角平分线所在射线 、CF = AC = 例7、已知非直角三角形ABC中，.A = 45°，高BD和CE所在的直线交于H，求.BHC 的度数。 变式1:在直角三角形中，两个锐角的差为 40°，求这两个锐角的度数。 例△ ABC中，若2 A=800，I为三条角平分线交点，则2 BIC= 例9、如图，.\ABC的周长为9，AD为中线，.；ABD的周长为8, ACD的周长为7,求 变式2: 例 6、1、 △ AB[=S^ ADC AD的长 点，且S A. 例10、 如图，△ ABC中，2 ACB= 90°，CD是AB边上的高, 北师大版七年级下册 4.1 北师大版七年级下册 4.1三角形的认识讲义（无答案） - - PAGE # - / 8 求/ BCD和/ CED. 【随堂练习】 知识点1三角形的边 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是 7cm 和 10cm, 第三根小棒可取（ A、20cm B、 3cm 下列三条线段，不能组成三角形的是（ A、 3 4 6 B 已知等腰三角形一边等于 A、5cm 一个三角形的两边分别是 A、2cm B、 C、 11cm D、 2cm 5、 有下列三个说法，其中正确的个数是： （ ） ①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 A. 0 B.1 C.2 D.3 6、 已知三角形的三个内角的度数之比是 1 : 2: 6,则这个三角形是 三角形。 1 7、 在/ ABC中，/ B=Z C=_ / A,则/ A= ，/ B= ，/ C= 。 2 在/ ABC中，/ B- / A- / C=30°,则/ B=