横中保送生试题2012.doc

11、网格中的小正方形边长均为1,三角形ABC的三个顶点在格子上，求AB边上的高 设左下角顶点为D,连接AD.交BC于O, AD=3√2,显然把 AD必过中间3个小 正方形的顶点,正方形对角线互相垂直平分,AD⊥BC,所以DO=1/6AD=√2/2.AO=5√2/2., BC=√2, 三角形面积=BC*AO/2=5/2 AB=√(3平方+2平方)=√13 三角形面积=AB*h/2=h*√13/2=5/2 所以h=(5√13)/13 12、已知正方形ABCD和正方形OEFG的边长为1点O是正方形ABCD的对称中心，求正方形ABCD和正方形OEFG重叠部分的面积S 要详细过程 作OP⊥BE,OQ⊥DE ∵△OPM≌△OQN ∴ 四边形OMCN= 矩形OPCQ ∴S=1×1×?=? 7、机器人每走一米,就向左转30度,若把机器人放在原点,按照刚才的规律,机器人回到原点时走了几米? 8．一艘轮船从港口 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口 为坐标原点，正东方向为 轴的正方向，正北方向为 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） 14、已知a b为方程x^2+4x+2=0的二实数根 则a^3+14b+50= a b为方程x^2+4x+2=0的二实数根 a+b=-4 a^2+4a+2=0,a^2=-4a-2 a^3+14b+50 =a(-4a-2)+14b+50 =-4a^2-2a+14b+50 =-4*(-4a-2)-2a+14b+50 =16a+8-2a+14b+50 =14(a+b)+58 =14*(-4)+58 =2 18、若P为三角形ABC所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°则点P叫做三角形ABC的费马点，若点p为锐角三角形ABC的费马点，且角ABC等于60度，PA＝3，PC＝4，求PB的值？ 以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度因为∠ABC=60度，所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度根据4)、6)有：7) ∠ABP + ∠DBE=60度因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以8) ∠DBE=∠BAP由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3 ?84 b表示两个整数，并分别作为分子分母得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个 a、b表示两个整数，并分别作为分子分母得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积，证明 这两个分式分别为：a/b,b/a 由题意可知：a/b+b/a=a/b*b/a-2 (a^2+b^2)/ab=-1 a^2+b^2=-ab a^2+2ab+b^2=ab (a+b)^2=ab 我认为我没有错诶…… 貌似是：这两个整数的和的平方等于这两个数的积……