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蔡氏电路仿真分析
学院:电气工程学院 班级:硕 6036 姓名: 张东海 学号: 3116312053
目录
1. 基本分析 2
2.MATLAB仿真 5
RLLdiLdt1.基本分析蔡氏电路蔡氏电路是著名的非线性混沌电路,结构简单,但却出现双涡卷奇 怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。蔡氏电路是一个典型的混沌电路,最早由著名华裔科学家、美国加 州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。
R
L
LdiL
dt
1.基本分析
蔡氏电路
蔡氏电路是著名的非线性混沌电路,结构简单,但却出现双涡卷奇 怪吸引子和及其丰富的混沌动力学行为。
蔡氏电路是一个典型的混沌电路,最早由著名华裔科学家、美国加 州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象。
非线性元件不少于1个;
线性有效电阻不少于1个;
储能元件不少于3个。
根据以上条件,在图1.1中给出蔡氏电路方框图。图中 R为线性有 效电阻,L、G、C2为储能元件,忍为非线性元件。图2.2给出非线性电 阻伏安特性曲线。
图1.1蔡氏电路方框图
* £
其中函数g(Uc1)是分段线性函数,其形式为:
图1.2非线性电阻伏安特性曲线
对于图2.1提出的蔡氏电路,其状态方程推导如下
duc1 1
G - (uc2 ucj g(ucj
dt R duc 1
C2 亍 R(uC1 uc2)iL ⑴
g(ucj GbUci -(Ga Gb) (Uci E u? E)
作变量代换:
x
E
,z
iL
EG
tG
C
C2c!
C2
LG2
式(1)可以写为如下形式
dx d
y x f (x)
孚…(2)
dz d
式(2)即是蔡氏电路的标准方程形式。
其中f(x)可表示为如下形式
mix (m0 mi),x 1
f (x) m0x, x 1
m1x (m0 m1), x 1
其中
mo GaE,g GbE
蔡氏电路的三个状态方程式在状态空间的三个子空间为
D1={( x,y,z)| x 1} Do={( x,y,z)| x 1} D 1={(x,y,z)| x 1}
在状态空间的三个子空间内分别具有唯一平衡点如下
P
(k,0, k) D1,
Q
(0,0,0) Do,
P1
(k,0, k) D 1
其中,
k
在P、P 1和Q处的雅可比矩阵分别为:
(m1
1)
0
(m0 1) 0
JP
JP
1
1 1 , JQ
1 1 1
0
0
00
取
10,
15,
m0
1.2 , m1 0.6 ,
则在 P 、 P 1 处的特征值为
一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为
P -5.3938
而一对共轭复数值为
P j P 0.1969 j 3.3294
可见 P 0 ,而 P 0 。
在Q处的特征值也为一个实数值和一对共轭复数值。其中的一个实数值为
P 3.1201
而一对共轭复数值为
P j P -1.0601 j2.9140
可见 P 0 ,而 P 0 。
因此,所有的平衡点 P 、 P 1和 Q 均为鞍焦点。
2.MATLAB 仿真
在对蔡氏电路进行建模过程中,要用到加法器、积分器、增益模块、常数 模块等单元,这些可以方便地从 Simulink 标准库模块中直接提取。除此之外, 还需用到显示X和y信号相图的平面图形显示器(XYGraph)模块和示波器模 块;最后,把模型顺序连接起来,得到用基本模块元素建立的数学仿真模型,如 下图所示。
图
图2.1 x-y-z 立体相图
图
图2.1 x-y-z 立体相图
+
1
+
Add5
怙1UfT卅
C orut j
C orut j 111
Intbgrdt+r
Arjl
取x °[y 0[z OY为初值,作为系统的初始值,在t=[0,300]的
时间范围内求解系统的运动轨迹,其投影相图及时域波形如下
x.y ?疋立体相團
勺启 4
y
图
图2.7 x-y 平面相图
图2.2 x时域波形
训寸域泯形
图2.3 y 时域波形
图2.4 z 时域波形图
x?y平面相團
0.6
04
0.3
0.2
0.1
-0.1
-0.2
-0.3
43.4
① $5 -2 「15 -1 4 5 0 0 5 1 1.5 2 2 5
x
屮瓷平面相图
4 I I I i i
』 i i i i i i i j j
-05 -04 -03 -0.2 -0.1 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5
y
图2.6 y-z 平面相图
平面相图
J I I I I I I [ I
-2.fi -2 -1. -1 -0 6 0 (f 5 1 1 £ 2 2.5
图2.5 x-z 平面相图
从仿真结果图可以,蔡氏电路的正规化状态方程描述了一个连续时间系统,这个系统在所给参数和初值的条件下可以产生双涡卷吸引
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