最值与轨迹问题专题.docxVIP

PAGE PAGE # / 7 共线类最值问题 单动点共线最值 1.如图，正△ ABC的边长为2，过点B的直线I丄AB，且△ ABC与厶A B（关于直线I对称，D为线段 BC上一动点，贝U AD+CD的最小值是（ ） _ _ 2 ? A ? 4 B ? 3迈 C ? 2^3 D ? 2+眉 如 图Rt△ ABC中，AB=BC=4 , D为BC的中点，在 AC边上存在一点 E,连接ED , EB ,则△ BDE周长 的最小值为（ ） A ? 2.5 B ? 2.3 3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 0） , OB=4』5，点P是对角线0B上 的一个动点, D （ 0, 1）,当CP+DP最短时，点 P的坐标为（ B. (1 , 2) 6 3 C. ( 5 ， 5 10 5 D. ( 7， 7) A. (0, 0) C cr A A 1 B A 4.如图，已知在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=2，点M, E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现 将厶AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为 A.B A. B . 多动点最值 1 .如图，已知等边△ ABC的边长为8,点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点, 则PE+PC的最小值为( ) A. 3 B. 4.2C. 2.3 A. 3 B. 4.2 C. 2.3 D. 4、.. 3 A 2 .如图，已知正比例函数 y=kx (k 0)的图象与x轴相交所成的锐角为 70° ,定点A的坐标为(0 , 4), P为y轴上的一个动点,M、N为函数y=kx ( k 0 P为y轴上的一个动点, ( ) 2 4sin40 ° 2、一 3 4sin20 ° (1+cos20 ° +sin20 °cos20 °) 动线段类型 如图，矩形 ABCD中，AB=4 , BC=8 , E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且 PQ=2 , 当BP= 时，四边形 APQE的周长最小. 2 .如图，已知平面直角坐标系， A、B两点的坐标分别为 A (2 , -3), B (4 , -1).若C (a , 0), D (a+3 , 0)是x轴上的两个动点，则当 a= 时，四边形ABDC的周长最短. 翻折衍生的圆弧轨迹问题 1.如图，在边长为2的菱形ABCD中，/ A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将厶AMN 沿MN所在的直线翻折得到 △ A MN连结AC,则AC长度的最小值是（ ） 2.已知正方形 ABCD的边长为3, E 折叠后，点C落在点P处，连接PA,CQ的长为（ ）是BC 2.已知正方形 ABCD的边长为3, E 折叠后，点C落在点P处，连接PA, CQ的长为（ ） 是BC上一点, 点Q从点 BE= 3 , Q是CD上一动点 ｝发，沿线段CD向点D运动, 将厶CEQ沿直线EQ 当PA的长度最小时， 将梯形 APQD 将梯形 APQD A . 3 ? 3 -3 B . 3 - ? 3 C.- 2 1. （2014?北塘区校级一模） 如图，/ MON=90 ,矩形ABCD的顶点A、B分别在边 OM , ON上，AB=4 , BC=1 .当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，运动过程中矩形 ABCD的形状保持不变， 则点D到点O的最大距离是 . （ 2015春?成都校级期末） 在平面直角坐标系 xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动， 点M为线段AB的中点.点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且 DE=AB=10 .以DE为边在第 三象限内作正方形 DGFE，则线段MG长度的最大值为 . B 匕 F 0 A x E 垂线段最短类型 1. （2013?宝应县二模）如图，在 Rt△ ABC 中，/ C=90°，/ ABC=45 , AB=6，点 D 在 AB 边上，点 E 在BC边上（不与点 B、C重合）.若DA=DE，则AD的取值范围是 2. （2016成都中考）如图，面积为 6的平行四边形纸片 ABCD中，AB= 3,/ BAD= 45°，按下列步骤进 行裁剪和拼图. 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 BD剪开，得到△ ABD和厶BCD纸片，再将△ ABD 纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ ABE和厶ADE纸片; 第二步：如图②，将 △ ABE纸片平移至 △ DCF处，将△ ADE纸片平移至△ BCG处; 第三步：如图③，将厶DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 △ PQM处（边PQ与DC重合，△ PQM 与厶DCF在CD同侧），将厶BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于 △ PRN处（边PR与BC重合，△ PRN 与厶