必威体育精装版浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷.docxVIP

PAGE PAGE # / 10 2011年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题 4分，共32分） TOC \o 1-5 \h \z （ 4 分）（2006?潍坊）计算：tan60°2sin45 °- 2cos30°的结果是（ ） A. 2 B. : C. : D. 1 （ 4分）（2006?潍坊）如图，边长为 1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 AB CD,图中阴影部分的面积为（ ） B. 7 C. 1 - 7 D. 1 - 7 3 3 4 （4 分）（2004?宁波）已 a, b 为实数，ab=1, M=〒‘-^, N=丄，—则 M , N 的 大小关系是（ ） A . M N B . M=N C . M V N D.无法确定 （ 4分）（2005?淮安）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 ，估计步行不能准 4 时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为 1）, 则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ） A . 20分钟 B . 22分钟 C. 24分钟 D . 26分钟 2 （ 4分）（2012?大田县校级自主招生）二次函数 y= - 2x +4x+1的图象如何移动就得到 y= 2 -2x的图象（ ） A .向左移动1个单位，向上移动 3个单位 向右移动1个单位，向上移动 3个单位 向左移动1个单位，向下移动 3个单位 D .向右移动1个单位，向下移动 3个单位 （ 4分）（2011?浙江校级自主招生）下列名人中： ① 比尔盖茨②高斯③刘翔④ 诺贝尔 ⑤陈景润⑥陈省身⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ （4分）（2012?麻城市校级自主招生）张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套 化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示. 请帮张阿姨分析一下， 选择一个最省钱 的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ） 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200兀，返购物券200兀，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品 300 付款时可以使用购物券，但不返购物券 A . 500 元 B . 600 元 C. 700 元 D . 800 元 （ 4分）（2012?麻城市校级自主招生）向高为 H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深H的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ） 9.（ 6分）（2013? 9.（ 6分）（2013?福建校级自主招生） 若关于x的分式方程,: 在实数范围内无解, TOC \o 1-5 \h \z 贝y实数a= . （6分）（2011?浙江校级自主招生）三角形的两边长为 4cm和7cm，则这个三角形面积 的最大值为 cm2. （6分）（2014?南充自主招生）对正实数 a, b作定义，若4*x=44，则 x的值是 . 2 （6分）（2011?萧山区校级自主招生） 已知方程x + （a- 3） x+3=0在实数范围内恒有解， 并且恰有一个解大于 1小于2, a的取值范围是 . （6分）（2011?萧山区校级自主招生）如果有 2007名学生排成一列，按 1、2、3、4、5、 4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1…的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 . 三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. （ 8分）（2011?萧山区校级自主招生）田忌赛马 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各-匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以 胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马， 但胜过齐王的中马； 田忌的中马不敌齐王的中马， 但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王 的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图 2的方法，结果田忌两 胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下： 田?齐王亠m 出加” ? 齐王匕 出肿P ? 齐王r 田心、亠m ? 齐王返 田齐王￥ tn心■=冷 ?齐王二冬 匡1 i 團2 （1 ）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是 . （10分）（2011?浙江校级自主招生）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如： {1 , 2, 3} , {2 , 7 8,19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素?如果一个集合 满足：当实数a是集合的元素时，实数 8-a也必是这个集合的元素，这样的集