分数阶Keller-Segel方程组及其耦合方程组的适定性研究.pdf

摘 要 摘 要 本文主要研究了来源于生物学领域的分数阶 方程组的适定性和 来源于电流体动力学领域的不可压 方程组 局部光滑解的爆破问题 分数阶 方程组是对生物学中经典的 模型的推广 主 要描述生物体细胞受生长环境中的化学物质刺激所产生的趋化现象 不可压 方程组由流体力学中的不可压 方程和电动力学中的 方程强耦合而成 主要刻画等温不可压粘性流体中带电离子的漂移、扩散 和对流现象 本文分为以下五个章节： 第一章 绪论 主要介绍本文所研究问题的背景意义和国内外发展现状 同时 概述 本文的主要工作 第二章 预备知识 主要介绍本文证明过程中需要具备的基础理论知识和相关引理 以便后文的推导 第三章 我们考虑了分数阶 方程组的适定性问题 利用 仿积分解、压缩映 像原理以及 空间的相关性质 针对分数次幂1 ⩽ 2 的情形 建立了该方程组的 局部适定性和小初值问题的整体适定性 推广了之前的结果陈化等 特别地 我 们还建立了 1 这一重要临界情形下该方程组在齐次 空间中小初值问题的整 体适定性 该结论在文献陈化等 中未被讨论 可以看作是在其基础上得到的新结 果 第四章 我们考虑了不可压 方程组局部光滑解的爆破问题 利用 理论、能量不等式、插值不等式以及嵌入定理等 建立了该方程组在齐次 空间中与速度场水平分量相关的 型爆破准则 推广了之前的结果 该爆破准则指出 在研究解的爆破问题中 速度场水 平分量比带电粒子密度函数更具重要性 第五章 我们总结了本文的主要研究结论 并对今后研究的问题做出了展望 关键词：分数阶 方程组 不可压 方程 组 适定性 爆破 目 录 目 录 摘 要 第一章绪论 分数阶 方程组 不可压 方程组 本文的主要工作 第二章预备知识 基本理论及函数空间 常用引理及不等式 第三章分数阶 方程组的适定性 1 ⩽ 2 时分数阶 方程组的适定性 1 时分数阶 方程组的适定性 第四章不可压 方程组局部强解的广义 型爆破准则