初中数学_一元二次方程根的判别式教学课件设计.ppt

8.3一元二次方程根的判别式 用公式法解下列一元二次方程： 【回顾复习】 概括总结 一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0） 根的情况可由b2－4ac来判定，用“Δ”表示。 当a≠0 ，Δ=b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根 当a≠0 ，Δ=b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当a≠0 ，Δ=b2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根 我们把b2－4ac叫做一元二次方程 的根的判别式。 当a≠0 ，Δ=b2－4ac≥0时， 方程有两个实数根 1、不求解，判断根的情况 (1) x2＝1－x； (2)　　　　　　　　； (3) 2（x2－x）＋1＝0． 练习一 判断：关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0 根的情况 【拓展一】 若已知一个一元二次方程的根的情况，也能得到b2-4ac的符号 当一元二次方程有两个不相等的实数根时， b2－4ac＞0且a≠0 当一元二次方程有两个相等实数根时， b2－4ac = 0且a≠0 当一元二次方程没有的实数根时， b2－4ac ＜ 0且a≠0 当一元二次方程有两个实数根时， b2－4ac≥0且a≠0 m为何值时，关于x的一元二次方程 （1）有两个相等的实数根？ （2）有两个不相等的实数根？ （3）没有实数根？ 练习二 3.一元二次方程 有两个不等的实数根,则m的取值范围是______________ 变 m2且m≠1 变式： 若方程 有两个实数根,则m的取值 m≤2且m≠1 【拓展二】 归纳总结 1、一元二次方程根的判别式：b2-4ac 2、作用：?在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况； ?由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。 注意：1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 并写出a、b、c 的值. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0