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2013届高三质量检测 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。 第I卷 一 选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.） 1．设集合，则 A． B． C． D． 2．若，则复数z对应的点在复平面内的 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．等差数列中， ，那么的值是： （ ） 20 20 正视图20 侧视图101020 俯视图 A． 12 20 20 正视图 20 侧视图 10 10 20 俯视图 4．如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标 出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积 是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．已知均为非零向量，命题p： 命题q：的夹角为锐角，则p是q成立的 （ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.函数零点所在的大致区间是 （ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4）和 （1，e） D．（e，+∞） 7．已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题 若; 若; ③ 若; ④ 若; 其中正确的命题个数是 （　　） A．1 B． 2 C 3 D．4 A=1，S=1S=S+9A=A+1A A=1，S=1 S=S+9 A=A+1 A≤2 输出S 结束 开始 是 否 A．2 B．19 C 9．若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 （ ） A． B． C． D． 10.人们通过研究发现1，3，6，10，。。。。。。这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.。。。。。。这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A．289 B．1024 C．1225 D．1378 第II卷 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分 11（文）若，则 。 （理）在等比数列中，首项，，则公比为 ． 12．（理）中常数项为 。 （文）则m= 。 13．已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8· （均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝ ． 14在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过 的直线L交于椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为 。 15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） BACPOA．（坐标系与参数方程选做题） B A C P O （为参数，），点在曲线上，则曲线的普通方程 为 . B．（不等式选讲） 已知不等式的 解集为R，则正实数c的取值范围是 . C．(几何证明选讲选做题) 如图，切圆于点， 割线经过圆心，， 则 . 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设,数列的前项和为,求证: 17 已知，函数。 D C B D C B P A （Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合． 18 （理）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； （Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 (文).如图（1），是等