《二次函数的综合题及应用》练习题附参考答案.pdfVIP

二次函数的综合题及应用 考点一：确定二次函数关系式 2 例 1 （2013?牡丹江）如图，已知二次函数 y=x +bx+c 过点 A （1，0）， C （0，-3 ） （1）求此二次函数的解析式； （2 ）在抛物线上存在一点 P 使△ ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标． 2 思路分析： （1）利用待定系数法把 A （1，0 ），C （0 ，-3 ）代入）二次函数 y=x +bx+c 中，即可算出 b、c 2 的值，进而得到函数解析式是 y=x +2x-3 ； （2 ）首先求出 A、B 两点坐标，再算出 AB 的长，再设 P （m，n ），根据△ ABP的面积为 10 可以计算出 n 的值，然后再利用二次函数解析式计算出 m的值即可得到 P点坐标． 2 解： （1）∵二次函数 y=x +bx+c 过点 A （1，0 ）， C （0，-3 ）， 1 b c 0 ∴ ， c 3 b 2 解得 ， c 3 2 ∴二次函数的解析式为 y=x +2x-3 ； 2 （2 ）∵当 y=0 时， x +2x-3=0 ， 解得： x =-3 ，x =1； 1 2 ∴A （1，0）， B （-3 ，0 ）， ∴AB=4， 设 P （m， n）， ∵△ABP 的面积为 10， 1 ∴ AB?|n|=10 ， 2 解得： n=±5， 2 当 n=5 时， m+2m-3=5， 解得： m=-4 或 2 ， ∴P （-4 ，5）（ 2，5）； 2 当 n=-5 时， m+2m-3=-5 ， 方程无解， 故 P （-4 ，5 ）（ 2 ，5）； 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握凡是函数图象经过的 点必能满足解析式． 对应训练 2 1．（ 2013?湖州）已知抛物线 y=-x +bx+c 经过点 A （3 ，0）， B （-1 ，0）． （1）求抛物线的解析式； （2 ）求抛物线的顶点坐标． 2 1．解：（ 1）∵抛物线 y=-x +bx+c 经过点 A （3，0 ）， B （-1 ，0 ）． ∴抛物线的解析式为； y=- （x-3 ）（ x+1 ）， 2 即 y=-x +2x+3， 2 2 （2 ）∵抛物线的解析式为 y=-x +2x+3=- （x-1 ） +4， ∴抛物线的顶点坐标为：（ 1，4 ）． 考点二：二次函数与 x 轴的交点问题 2 例 2 （2013?苏州）已知二次函数 y=