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倍数与因数的知 点梳理 1、 如果 a×b=c（ a、b、c 都是非 0 的自然数 ）那么 a 和 b 就是 c 的因数， c 就是 a 和 b 的倍数。因数和倍数两个不同的概念是 相互依存 的，不能 独存在 。例如 4×3=12，12 是 4 的倍数 ,12 也是 3 的倍数 ,4 和 3 都是 12 的因数。 2、 因数的特点 ：一个数的因数的个数是 有限的，其中 最小的因数是 1，最大的因数是它本身 。例： 10 的因数有 1、 2、 5、 10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。（ 1 是所有非 0 自然数的因数） 3、 倍数的特点 ：一个数的倍数的个数是 无限的，其中 最小的倍数是它本身 。例： 3 的倍数有： 3、 6、 9、 12?其中最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 4、 2 的倍数的特征 ：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数（2 的倍数的数叫做 偶数、 不是 2 的倍数的数叫做 奇数）。 5 的倍数的特征 ：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 3 的倍数的特征 ：一个数的各位上的数的和是 3 的倍数， 个数就是 3 的倍数。 13 倍数： 26、39、 52、65、 91? 17 倍数： 34、51? 11 倍数： 22、 33、44、55、 66、77、 88、99? 5、 数：一个数，如果 只有 1 和它本身两个因数 ， 的数叫做 数（也叫素数） 。 如 2，3， 5， 7 都是 数。 合数：一个数，如果 除了 1 和它本身 有 的因数 ， 的数叫做合数，如 4 、 6、 8、 9、 12 都是合数。 1 既不是 数也不是合数。 最小 数是 2。 最小合数是 4。 6、 奇数 +奇数＝偶数 偶数 +偶数＝偶数 奇数 +偶数＝奇数 7、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做 几个数的公因数。其中最大的一个，叫做 几个数的最大公因数。 8、 求几个数的最大公因数的方法： （ 1）列 法； (2) 先找出两个数中 小数的因数，从中找出另一个数的因数；（ 3）短除法。 9、 互 数：公因数只有 1 的两个数，叫做互 数，成互 关系的两个数， 有下列几种情况：（1） 和任何大于 1 的自然数互 。（ 2）相 的两个自然数互 。 （ 3）两个不同的 数互 。 （4）一 一合（不成倍数关系）的两个数互 。 （ 5）相 两个奇数互 。 （6）2 和任何奇数都是互 数。如果几个数中任意两个都互 ，就 几个数两两互 。 10、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做 几个数的公倍数 ; 其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、 求两个数最小公倍数的方法： （1）列 法；（2）先找出 大数的倍数，圈出 小数的倍数，找出最小的一个；（ 3）分解 因数法；（4）短除法。 12、 如果两个数是互 数，它 的最大公因数就是 1，最小公倍数是两者的 ；如果两个数是 倍数关系，它 的最大公因数是 小的数，最小公倍数是 大的数。例： 25和 5 ，25和 5的最 小公倍数是 25，最大公因数是 5。 13、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。