九年级上册数学几何模型压轴题中考真题汇编[解析版].docx

九年级上册数学几何模型压轴题中考真题汇编［解析版］ 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1.如图，在直角坐标系中，已知点A （-1, 0）、B （0, 2）,将线段AB绕点A按逆时针 方向旋转90。至AC. （1） 点C的坐标为（_, _）； （2） 若二次函数V = iχ2-ΛX-2的图象经过点C. 求二次函数y二→2-αx-2的关系式： ?-l≤x≤4时，直接写出函数值y对应的取值范用；Z_X_X_K］ 在此二次函数的图象上是否存在点P（点C除外），使AABP是以AB为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求岀所有点P的坐标：若不存在，请说明理 【答案】（1）???点C的坐标为（一3, 1）. （2）①?.?二次函数y = ^x2-ax-2的图象经过点C（ 一 3, 1）, .,.1 = ^×(-3Γ ÷3α -2 .解得Q =-i ???二次函数的关系式为y = iχ2 + iχ-2 ②当-1≤×≤4时， 17 -—≤y≤8: O ③过点C作CD丄X轴，垂足为D, i）当A为直角顶点时，延长CA至点珂，使AF{ =AC=AB9则厶ABPI是以AB为直角 边的等腰直 试题解析：（I） ???△ ADF绕着点A顺时针旋转90。，得到AABG, ??? AF=AG, ZFAG=90°, T Z EAF=45o, ??? Z GAE=45? 1?? AGE ?Δ AFE 中， AG = AF , LGAE = FAE = ^^ AE = AE 图① （2）设正方形ABCD的边长为a. W? ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ ABG,连结GM. 贝IJ△ ADF旻心 ABG, DF=BG ? 由（1）知AAEG竺 ? AEF, ??? EG=EF. T Z CEF二45°, ???△ BMEX ADNF Δ CEF均为等腰直角三角形， /. CE=CFt BE=BM, NF=严F, .?. a - BE=a - DF, ??? BE=DF, ??? BE=BM=DF=BG, ??? Z BMG=45o, ??? Z GME=45o+45o=90o, ??? EG2=ME2+MG2, T EG=EF, MG=Q2BM=q2DF=NF, ??? EF2=ME2+NF2; (3) EF2=2BE2+2DF2. 如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点, 将Δ ADF绕着点A顺时针旋转90。，得到AAGH,连结HM, HE. 由(1)知厶 AEHZ A AEF, 则由勾股定理有(GH+BE) 2+BG2=EH2, 即(GH+BE) 2+ (BM - GM) 2=EH2 又??? EF=HE, DF=GH=GM, BE=BMt 所以有(GH+BE) 2+ (BE-GH) 2=EF? BS③ 考点：四边形综合题 3?(1)问题发现 如图LΔACB和ADCE均为等腰直角三角形,ZACB=90° .B.C.D在一条直线上. 填空:线段AD.BE之间的关系为 . (2)拓展探究 如图2,ΔACB和ADCE均为等腰直角三角形,ZACB=ZDCE=90o ,请判断AD.BE的关系,并 说明理由. ⑶解决问题 如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB.将AB绕点A逆时针旋转90°得到 线段AC,随着点B的位置的变化,直接写岀PC的范围? 【答案】 ⑴ AD=BE, ADdBE. (2) AD=BE, AD丄BE. (3) 5-3√2 ≤PC≤5+3√2 ? 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质证厶ACD旦ZkBCE (SAS),得AD=BE, ZEBC=ZCAD,延长BE 交AD于点F,由垂直建义得AD丄BE. 根据等腰三角形性质证厶ACD旦ZkBCE (SAS) , AD=BE, ZCAD=ZCBE,由垂直左义 得ZOHB=90% ADXBE： 作 AE丄AP,使得 AE=PA,则易证△ APE9∕kACP, PC=BE,当 P、E、B 共线时，BE 最 小，最小值=PB-PE;当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE,故5-3 √2 ≤BE≤5+3 √2 ? 【详解】 (1)结论：AD=BE, AD±BE. 理由：如图1中， 圉1 VΔACB ?ΔDCE均为等腰直角三角形， ΛAC=BC. CE=CD, ZACB=ZACD=90°, 在 Rt?ACD 和 RtΔBCE 中 AC=BC ZACD=ZBCE CD=CE Λ?ACD^?BCE (SAS), Λ AD=BE, ZEBC=ZCAD 延长BE交AD于点F, ?/ BC 丄 AD, ΛZEBC+ZCEB=90o, VZCEB=AEF, ΛZEAD+ZAEF=90o, ΛZAFE=90% 即 AD丄 BE. ΛAD=BE, AD±BE. 故答案为A