2017年中考数学专题练习20《直角三角形》..docx

2017 年中考数学专题练习 20《直角三角形》 【知识归纳】 锐角三角函数 1. 定义 在 Rt△ABC 在 Rt△ABC中，∠ C=90°， AB=c，BC=a，AC=b，则∠ A的正弦： sinA= ∠A的对边斜边 =；∠A 的余 弦： cosA=∠ A斜的边邻边=；∠ A的正切： tanA=∠∠AA的的邻对边边=；它们统称为∠ A的锐角三角函数 斜边 ∠ A的邻边 特殊角的三角函数值 sin30 ° = ,cos30 ° = tan30 ° = sin45 ° = ,cos45 ° = tan45 ° = sin60 ° = ,cos60 °= tan60 ° = 解直角三角形 解直角三角形的定义 在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素， 即 3条边和 2个锐角．由这些元素中的一些已 知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 解直角三角形的常用关系 在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，则： (1) 三边关系： a2＋b2= ；(2) 两锐角关系：∠ A＋∠ 22 边与角关系： sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ； (4)sin A＋cos A= 解直角三角形的应用常用知识 仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫 坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的 ( 或 ) ，记作 i= 坡角 : 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a. i=tana ，坡度越大， a 角越大，坡面 方向角 ( 或方位角 ): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 °的水平角叫做方向角 【基础检测】 1．（ 2016?绥 化） 如图，小雅家（图中 点 O处）门 前有一 条东 西走向 的公路 ， 经测得有一水塔 （图 中点 A处）在 距她家 北偏 东 60°方 向 的 500 米处， 那么 水塔所在的位置 到公 路的距离 AB是（ ） 米 D 米 D． 500 米 2．（ 2016?泰 安）如图，轮船沿正南方向以 30海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P在西偏南 68°方 向上，航行 2 小时后到达 N处，观测灯塔 P 在西偏南 46°方 向上，若 该船继 续向南 航行至 离灯 塔最近 位置， 则此时 轮船 离灯塔的距离约 为（ 由科学计算器 得到 sin68 °=0.9272， sin46 °=0.7193， sin44 ° sin44 °=0.6947 ) ( A． 22.48 B ． 41.68 C ． 43.16 D ． 55.63 3．（ 2016?长 沙） 如图， 热气球 的探测器显 示，从 热气球 A处看 一栋 楼顶部 B 处的仰角为 30°，看 这栋楼底部 C处的 俯角为 60°，热 气球 A处 与楼的水平 距离为 120m， 则这 栋楼的高度为 （ ） A． 160 m B． 120 m C． 300m D ． 160 m 4. （ 2016·吉林 ·7分）如图，某飞机于空中 A处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从 飞机上看地平面指挥台 B的俯角 α=43°，求飞机 A与指挥台 B 的距离（结果取整数） 参考数据：sin43°=0.68 参考数据： sin43°=0.68， cos43°=0.73，tan43°=0.93) （ 2016·江西·8分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2是其平面示意图， OA是支撑臂， OB是旋转臂，使用时，以点 A为支撑点，铅笔芯端点 B可绕点 A 旋转作出圆．已知 OA=OB=10cm． （1）当∠ AOB=18°时，求所作圆的半径； （结果精确到 0.01cm） （2）保持∠ AOB=18°不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与（ 1） 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度． （结果精确到 0.01cm ） 参考数据： sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090 ，cos18°≈0.9511 ，可使用科学计算 器） （2016·辽宁丹东 ·10 分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C 处仰望建筑物顶端， 测得仰角为 48°，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64°， 求建筑物的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米） 参考数据： sin48°≈ ， tan48°≈ ， sin64 °≈ ， tan64°≈2) （2016·湖北黄石 ·8 分）如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC两段，每一段山坡近似是 “直”的，测得坡长 AB=800米， BC=200米，坡角∠ BAF=30°，