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优化问题与 LINGO软件;（一）线性规划问题概述;【例1】 生产计划问题; 2x1 + x2 ? 8 s.t . x1 ? 3 x2 ? 4 x1，x2 ? 0 ;【例2】 运输问题;解：设A1,A2调运到三个粮站的大米分别为x1， x2， x3， x4， x5， x6吨。;结合存量限制和需量限制得数学模型：; m个产地A1,…,Am联合供应n个销地B1,…,Bn,各产 地至各销地单位运价(单位:元/吨)为cij，问如何调运使 总运费最少?;假设产销平衡:; 设有n件工作B1, B2, … Bn,分派给n人A1, A2, … An去 做,每人只做一件工作且每件工作只派一个人去做,设Ai 完成Bj的工时为cij,问应如何分派才能完成全部工作的 总工时最少.;【例4】 选址问题; 现要做100套钢架,用长为2.9m、2.1m和1.5m的元 钢各一根,已知原料长7.4m,问如何下料,使用的原材料 最省?;原料截成所需长度的根数;不同方法截得每种根长的总数至少100; 某公司生产某产品,最大生产能力为100单位,每单位 存储费2元,预定的销售量与单位成本如下:; 解:假定1月初无库存,4月底买完,当月生产的不库 存,库存量无限制.;Date;月份;76;本题3个模型为整数规划模型.;线性规划模型特点;一般形式;矩阵形式;满足约束条件的变量的值称为可行解，;线性规划问题的性质:;应 用;（二）一般优化问题概述;优化问题三要素：决策变量decision bariable；目标函数objective function；约束条件constraints;要解决的问题的目标可以用数值指标反映 对于要实现的目标有多种方案可选择 有影响决策的若干约束条件;　可行解feasible solution（满足约束）与可行域feasible region（可行解的集合） 　最优解optimal solution（取到最小minimum／大值maximum的可行解,对应最优值optimal value）;约束优化constrained optimization的简单分类;整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 Integer programming 整数线性规划(ILP)，整数非线性规划(INLP) 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) Pure (mixed) Integer programming 一般整数规划，0-1（整数）规划 Zero-one programming;线性规划;二次规划;常用优化软件 ;（三）线性规划问题的基本理论;【例1】;x2;结论;标准形式:;如果给定的LP问题是极大???问题,即;2.关于约束条件;注意:新引入的变量在目标函数和约束条件中的系数均为0.;3.关于变量;【例2】;【例３】;相应的典式如下:;每吨产品 需用原料;问:1、若目前市场上原料A的实际价格为0.5万元/吨,工厂应如何决策? 2、若目前市场上原料A的实际价格为0.8万元/吨,工厂应如何决策?;互为对偶问题;对应目标函数值为 f = 13万元.;(1)若目前市场上原料A的实际价格为0.5万元/吨时,它低于原料A的影子价格0.6,因此,可以考虑购进原料,以扩大生产能力,为保证原最优基不变,购进原料A的最大数量为22-7=15吨.此时,问题的目标值为f=13+15×0.6=22万元,扣除购进原料成本0.5 ×15=7.5万元,实际赢利为14.5万元,比现有原料进行生产多赢利1.5万元.;(2)若目前市场上原料A的实际价格为0.8万元/吨时,它高于原料A的影子价格0.6,因此,可以考虑出售部分原料,为保证原最优基不变,出售原料A的最大数量为10/3吨. 此时,实际赢利为13-10/3 ×0.6 + 10/3×0.8= 13+2/3万元,比用现有原料生产多赢利2/3万元.; 1 2 3 4 5 6 7 8 9; 隐枚举法 ;连续投资10万元;练习2　某服务部门一周中每天需要不同数目的雇员， 周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人， 周六和周日至少需要90人，现规定应聘者需连续工 作5天，试确定聘用方案。;练习3　某班准备从5名游泳员中选择４人组成接力队， 藏家学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳 姿的百米平均成绩如表，问如何选拔队员。