北大随机信号分析基础课件3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽.docxVIP

()= ()= 1 3.2白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽 3.2.1白噪声通过线性系统 设线性系统的传输函数为 HC），输入白噪声功 No 率谱密度为SX（，那么系统输出的功率谱密度 为 Sy( Sy(尸 H( 2 No 2 上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随 机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性 H代）决 定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过， 具有一定的选择性。 输出自相关函数为: 2~ -：：N 2~ -：： No 4 二—g He) He )2e弊d 输出平均功率为: 3.2.2等效噪声带宽 若在保持平均功率 (0)不变的条件下，把输出 功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。 2 若等效的功率谱密度的高度为 H(0)，则这个带宽就 定义为等效噪声带宽—e。 1对于低通系统，用等效噪声带宽 e表示的等效 功率传输函数为: Hee)2J Hee)2J H(0)2 ? i o 等效后系统输出的平均功率为: 2 2 (0)= (0)= 已知Ry(°)二可得No e2兀2No eH(O)|No4 已知Ry(°)二 可得 No e 2兀 2 No e H(O)| No 4 H(O) A co e No 4 二—3 1 :: =-f 2 —°o H() H(O) 2 2d 2 又H(^)是偶函数，有 2 hc ) 2 H(O) 2?若系统是以’o为中心频率的带通系统，且功率 传输函数单峰的峰值发生在 He °)2处。用等效噪声带 宽“ e表示的等效功率传输函数为: r H?。） r H?。） A co e :：: 10 Ry（ Ry（0）= 1 N0 HS) 已知等效前系统输出的平均功率为: FY(0)= FY(0)=叫 H() N° 则有 N°N。 eHJ)△ N° N。 e HJ) △ GO e H() H( o)l 2d 等效噪声带宽是用来描述系统对信号频率的选择 性，并且只与系统参量有关 在一般的线性系统中，通常用 3dB带宽―来表 示系统对输入确定信号频谱的选择性；而等效噪声带 宽」e则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择 性。它们都仅由系统本身的参数决定。 例：书104页例3.4.1 3.2.3随机信号频带宽度 低通过程：如果随机过程的功率谱密度集中在零频 附近，则称它为低通过程。 带通过程：若随机过程的功率谱密度集中在某个频 率fo(fo 0)附近，则称它为带通过程。 窄带过程：当fo(fo 0)远大于随机过程功率谱所占 有的带宽，则称它为窄带过程。 随机过程的带宽用它的功率谱密度来定义。 低通过程X(t)的矩形带宽Bi定义为将X(t)的功率 谱密度Sx()曲线下的面积等效成一个高为 Sx (0)， 宽为Bi的矩形，即 QO Sx( )d Bi = Sx(0) 2定义为归一化功率谱低通过程X(t) 2定义为归一化功率谱 密度的标准差 2 r 00 2 1 2 =f SxW 府 | B2 」Sx(5」 若X(t)带通过程，用 氏(0)代替上式中的 氏(0), 即可得到X(t)的矩形带宽 I Sx (妙 B — Sx( o) 带通过程X(t)的均方带宽为 「辺 2 「辺 2 J B2=「” )d [Sx( )d 3.2.4白噪声通过理想线性系统 理想系统的等效噪声带宽与系统带宽是相等的。为 了讨论方便，就用」来代替一 ’e。 白噪声通过理想低通系统 理想低通线性系统具有如下的单边幅频特性 HC )二 A w A 0兰 2 I 0其它 白噪声过程N(t)的单边功率谱密度为Gn( k No,则它通过理想低通系统后，系统输出随机过程 Y(t)的 单边功率谱为： |2 2 GyC ) = GnT )H“)| - NoA 系统输出Y(t)的自相关函数为 A2N0 sin( 2) ()= 输出平均功率为 Ry Ry(0) = a2n° 4 二 输出相关系数为 r(；)CyU) 竹一0°) RyU) sin仟/2) 2 2 Ry(O) Ry( ) Ry(0) 输出相关时间为 0 二 o 0 二 o「Y( )d :sin( 2) d JT 由上述结果可得，白噪声通过低通系统后 功率谱宽度变窄 平均功率由无限变为有限 相关性由不相关变为相关，相关时间与系统带 宽成反比 白噪声通过理想带通系统 理想带通系统的单边幅频特性为 H^) = 0其它 输出随机过程Y(t)的单边功率谱为 2 2 Gy^) = Gn2)H代)=N°A2 系统输出Y(t)的自相关函数为 RYO =A2 RYO = A2N° 2 =a( )cos ° 说明：⑴若‘0，即理想带通系统的中心频 率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统 此时，输出的随机信号也是窄带随机信号 2r( 2 r() A No sin( 2) 2 2 C