必威体育精装版集合间的基本关系.docxVIP

PAGE PAGE # 集合间的基本关系 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系 ，在集合间的关系 教学中，使用Venn图有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念 ；随着学习的深入，集合符 号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号 三维目标 1?理解集合之间包含与相等的含义 ，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利 用类比发现新结论的能力? 2?在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用 Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到 抽象的思维能力，树立数形结合的思想? 重点难点 教学重点：理解集合间包含与相等的含义 ? 教学难点：理解空集的含义? w W w ? X k b 1.c O m 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路.实数有相等、大小关系，如5=5,57,53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有 什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生) 欲知谁正确，让我们一起来观察、研探? 推进新课 提出问题 观察下面几个例子： A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; 设A为**中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合 ； 设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形}; E={2,4,6},F={6,4,2}. 你能发现两个集合间有什么关系吗？ 例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区 别？ ⑶结合例子④，类比实数中的结论：若a 且 b则a=b”在集合中，你发现了什么结论？ (4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内 ，从楼顶向下看，每位 同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能 用什么表示？ ⑸试用Venn图表示例子① 中集合A和集合B. ⑹已知A ；= B,试用Venn图表示集合 A和B的关系. 任何方程的解都能组成集合，那么x2+1=0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个 集合吗？ 一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该 如何命名呢？ 与实数中的结论 若a且b则a c相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 活动：教师从以下方面引导学 生： (1)观察两个集合间元素的特点. ⑵从它们含有的元素间的关系来考虑 ?规定:如果A^B,但存在x€ B,且x^A,我们称集合 A 是集合B的真子集，记作A B(或B A).⑶实数中的“W类比集合中的(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的 ，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内?教师指出：为了直观地表示集合间的关系 是集合B的真子集，记作A B(或B A). ⑶实数中的“W类比集合中的 (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的 ，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合 中的元素放在封闭曲线内?教师指出：为了直观地表示集合间的关系 ，我们常用平面上封闭曲 线的内部代表集合，这种图称为Venn图. ⑸封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等 ，没有限制. ⑹分类讨论：当A B时，A B或A=B. 方程x2+仁0没有实数解. 空集记为?一，并规定：空集是任何集合的子集，即?一 A;空集是任何非空集合的真子集 ，即 A ==A(A I ). 类比子集. 讨论结果： (1)①集合A中的元素都在集合 B 中 ; 集合A中的元素都在集合 B中； 集合C中的元素都在集合 D中； ④集合E中的元素都在集合 F中. 可以发现：对于任意两个集合 A，B有下列关系：集合A中的元素都在集合 B中;或集合B中的 元素都在集合A中. ⑵例子①中A5B，但有一个元素4€ B，且4-A;而例子②中集合 同. E和集合F中的元素完全相 ⑶若A -B,且B -A,则A=B. 可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合 如图1-1-2-1所示表示集合 A,如图1-1-2-2所示表示集合 B. 图 1-1-2-2 (6)如图 1-1-2-3 和图 1-1-2-4 所示. 不能?因为方程 空集? 图 1-1-2-4 (9)若 A - B，B』C，则 A - C;若 A B，B C，则 A C. 应用示例1 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时 ，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，B表 示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集. (1)则下列包含关系哪些成立？ A-B，B -A，A -C，C -A. ⑵试用Venn图表示集合A、B、C间的关系. 活动：学生思考集合间的关系以及 Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属