数学分析-各校考研试卷试题及答案 .doc

2003南开大学年数学分析 设其中有二阶连续偏导数，求 解：令u=x+y,v=x-y,z=x则； 设数列非负单增且，证明 解：因为an非负单增，故有 由；据两边夹定理有极限成立。 设试确定的取值范围，使f(x)分别满足： 极限存在 f(x)在x=0连续 f(x)在x=0可导 解：（1）因为 ==极限存在则2+知 (2)因为=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则 （3）所以要使f(x)在0可导则 四、设f(x)在R连续，证明积分与积分路径无关 解；令U=则=又f(x)在R上连续故存在F（u）使dF(u)=f(u)du= 所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提