数学建模——dvd在线租赁.docVIP

DVD在线租赁问题优化方案 （田密 万国） 摘 要 本文依托现实网站DVD在线租赁预测、购买和分配方式，抽象简化出主要以网站购置量少、分配方式好以及会员满意度高为目标的数学模型，并通过合理简化假设进行需求预测，并建立优化模型。 问题一：我们建立DVD利用率数学模型，得到了至少50%在一个月内能够看到各种DVD至少需要的DVD张数分别为6250,3125,1563,782,313，以及三个月内能保证至95%的会员能够看到各种DVD至少需要的每种DVD的张数分别为3959,1980,990,495,198。（具体见表一） 问题二：首先通过对数据的分析定义了关系式：满意度fij=11－偏爱度dij，建立整数规划模型。用Lingo解得最大满意度为24746,以及前三十名会员的分配方案（见表一），全部会员的 问题三：要求DVD购置量最小与满意度最高是决策问题的关键，平衡DVD购置量和会员满意度，找到较好的购置方式及分配方案。于是有两个目标：DVD购买总量最少，总满意度最大。采用分层序列法将多目标规划转换为单目标规划，用Lingo编程解得DVD购买总量2850张, 最大满意度为25650,以及分配方式（见附表DVD3c.xls）。 问题四：我们的想法是从网站最大化客户满意度与最大利润双目标的具体实现入手，可以考虑设立不同等级优先度的策略，以及减少DVD人为或运输破损等造成的损失，来共同提高会员整体满意度和实现效益最优。 关键词：整数规划模型，满意度，0-1规划，多目标规划，Lingo 一、问题重述 信息时代，网络发挥越来越重要的作用，许多网站利用强大资源和知名度为消费者提供专业便捷的服务。音像制品的在线租赁即为其中一项，充分发挥了网络诸多优势，为顾客提供了周到的服务。 考虑在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员提交订单，网站根据现有的DVD数量和会员的订单进行分发，并基于其偏爱程度排序。每个会员每月租赁次数和张数有限制。会员在看完之后，将DVD寄回网站，就可以进行下次租赁。考虑以下问题： 1、网站预购新DVD，问卷调查得到愿意观看人数记录，并由历史数据得到租赁两次与租赁一次的人数之比。考虑至少应准备多少张，能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD；类似的，考虑在三个月内能保证至95%的会员能够看到该DVD至少需要的DVD张数。 2、根据网站现有DVD张数以及所需处理的会员订单，思考如何分配这些DVD，使会员得到最大满意度，并列出前三十位会员分别获得哪些DVD。 3、考虑表2（假设DVD数量为0），确定DVD的购买量以及分配方式，使一个月内95%的会员得到想看的DVD，并达到最大满意度。 4、针对问题四，我们从网站最大化客户满意度与最大利润双目标的具体实现入手，可以考虑设立不同等级优先度的策略，以及减少DVD人为或运输破损等造成的损失，来共同提高会员整体满意度和实现效益最优。 二、模型假设 1、只存在每月租借一次和每月租借两次两类会员，且符合的比例分配； 2、会员每月至少租借一次DVD，每次只能租借三张DVD，且三张不同； 3、一个月借两次的人必须在第一次借的DVD归还之后才能再接第二次； 4、每月只借一次的会员在月末才归还所借的DVD，所以这部分DVD不能再借给其他会员； 5、不同DVD的需求与分配独立，之间没有关联性； 6、某张DVD被会员还回后，可在当天配送给其他需要的会员； 7、DVD的分配量决定其购置量； 8、会员满意度与其在一个分配周期内租借到其想看DVD的具体时间无关； 三、符号说明 1、aj为第j(j=1,2…5) 2、bj为希望看到第j种DVD的人数 3、cij等于1表示分配给会员i第j种DVD,反之不分配(i=1,2,…,1000，j=1,2,3…100) 4、dij表示会员i对第j种DVD的偏爱度(i=1,2,3…1000，j=1,2,…,100) 5、ej 6、fij为会员i对第j种DVD的满意度(i=1,2,3…1000，j=1,2,3…100) 7、gi表示会员i(i=1,2,3…1000) 8、xj代表第j中DVD应该购买的数量,z为购买的DVD总数，y为会员总满意度 9、excel文件：表DVDed是偏爱度数据； 表DVDf是满意度数据； 表DVDc是问题二DVD的分配方案； 表DVD3c是模型三解得的DVD分配方案和每种DVD应购买数量。 四、问题分析与模型建立 （一）模型一 从实际情况看，每个会员每月最多借两次，根据历史数据，每月租借一次和两次的会员分别占总会员人数的和，即每个月借出去的DVD有60%的人在本月会归还，还能借给他人，即第一次借出aj