初一奥数题(附答案).pdf

初一奥数题（附答案） 2 ．设a ，b ，c 为实数，且｜a ｜+a=0 ，｜ab ｜=ab ，｜c ｜-c=0，求代数式｜b ｜- ｜a ＋b ｜- ｜c-b ｜＋｜ a-c ｜的值． 3 ．若m ＜0 ，n ＞0 ，｜m ｜＜｜n ｜，且｜x ＋m ｜＋｜x-n ｜=m ＋n ， 求 x 的取值范围． 4 ．设(3x-1)7=a7x7 ＋a6x6+…+a1x ＋a0 ，试求a0+a2 ＋a4 ＋a6 的值． 6 ．解方程2 ｜x+1 ｜+ ｜x-3 ｜=6 ． 8．解不等式｜｜x ＋3 ｜- ｜x-1 ｜｜＞2 ． 10．x ，y ，z 均是非负实数，且满足： x ＋3y ＋2z=3 ，3x ＋3y+z=4， 求 u=3x-2y ＋4z 的最大值 与最小值． 11．求x4-2x3 ＋x2+2x-1 除以x2+x ＋1 的商式和余式． 12．如图 1－88 所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一 捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89 所示．AOB 是一条直线，OC ，OE 分别是∠AOD 和∠DOB 的平分线，∠COD=55° ．求 ∠DOE 的补角． 14．如图 1－90 所示．BE 平分∠ABC ，∠CBF= ∠CFB=55° ，∠EDF=70° ．求证：BC ‖AE ． 15．如图 1－91 所示．在△ABC 中，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠CDG= ∠BEF ．求证：∠AGD= ∠ACB ． 16．如图 1－92 所示．在△ABC 中，∠B= ∠C ，BD ⊥AC 于 D ．求 17．如图 1－93 所示．在△ABC 中，E 为 AC 的中点，D 在 BC 上，且 BD ∶DC=1 ∶2 ，AD 与 BE 交于 F ．求△BDF 与四边形 FDCE 的面积之比． 18．如图 1－94 所示．四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L ，对角线AC ‖KL ，BD 延长线 交 KL 于 F ．求证：KF=FL ． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999 ？说明理由． 20 ．设有一张 8 行、8 列的方格纸，随便把其中 32 个方格涂上黑色，剩下的 32 个方格涂上白色．下 面对涂了色的方格纸施行“操作” ，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问 能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21 ．如果正整数p 和 p+2 都是大于 3 的素数，求证：6 ｜(p ＋1)． 22 ．设n 是满足下列条件的最小正整数，它们是 75 的倍数，且恰有 23 ．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3 条腿，每把椅子有 4 条腿，当它们全被人坐上后， 共有 43 条腿(包括每个人的两条腿) ，问房间里有几个人？ 24 ．求不定方程49x-56y+14z=35 的整数解． 25 ．男、女各 8 人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不同情况？ 26 ．由 1，2 ，3，4 ，5 这 5 个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于 34152 ？ 27 ．甲火车长92 米，乙火车长 84 米，若相向而行，相遇后经过 1.5 秒(s)两车错过，若同向而行 相遇后经 6 秒两车错过，求甲乙两火车的速度． 28 ．甲乙两生产小队共同种菜，种了4 天后，由甲队单独完成剩下的，又用 2 天完成．若甲单独 完成比乙单独完成全部任务快 3 天．求甲乙单独完成各用多少天？ 29 ．一船向相距240 海里的某港出发，到达目的地前 48 海里处，速度每小时减少 10 海里，到达 后所用的全部时间与原速度每小时减少 4 海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度． 30 ．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750 万元，结果甲车间超额 15％完成计划，乙车 间超额 10％完成计划，两车间共同完成税利845 万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万 元？ 31 ．已知甲乙两种的原价之和为 150 元．因变化，甲商品降价 10％，乙商品提价20 ％，调价后 甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了 1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32 ．小红去年暑假在商店买了2 把儿童牙刷和 3 支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比 每把牙刷多 1 元，暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到 1.68 元，牙膏每支涨价