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l。一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务的满意情况。调查人员随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访 的大客户中有 9名认为营业厅现在的服务质量比两年前好。试在 95%的置信水平下对大客 户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。 解：这是一个求某一属性所占比率的区间估计的问题。已知 n=30, za/2=1 . 96,根据 9 抽样结果计算出的样本比率为 p = 9 总体比率置信区间的计算公式为30 总体比率置信区间的计算公式为 计算得: P -乙/2P P -乙/2 P（:讥 30% 一 1.96 严 匕30%）=（13. 30 60%, 46. 40%） 2?为了确定某大学学生配戴眼镜的比率，调查人员欲对该大学的学生进行抽样调查。 而根据以往的调查结果表明， 该大学有75%的学生配戴眼镜。则对于边际误差 E分别为5%, 10%, 15%时，显著性水平为 95%，抽取的样本量各为多少较合适 ? 解：根据估计总体比率时样本容量的确定公式为 (Za/2)2匕(1 -二) E2 这里 Za/2 =^』5/2=1 ? 96,二=0 . 75,则: (1)当边际误差E=0 . 05时，有: （Za/2）2 （Za/2）2L：（1-二）1.962 0.05 （1 一0.5） n = E2 0.052 -73 ⑵当边际误差E=0 . 10时，有: （za/2） （za/2）2L：（1-二）1.962 0.05 （1 -0.5） n 二 E2 0.12 -19 ⑶当边际误差E : 0. 15时，有: 一 （Za/2 一 （Za/2）2L：（1-二）1.962 0.05 （1 一0.5） n _ E2 0.152 =9 看来边际误差E=0. 15时，误差已经相当大了，要求样本量很少就可以满足精度要求。 为调查某单位每个家庭每天观看电视的平均时间是多长，从该单位随机抽取了 16 户，得样本均值为 6. 75小时，样本标准差为 2. 25小时。 (1)试对家庭每天平均看电视时间进行区间估计。 ⑵若已知该市每个家庭看电视置信水平为 95 9/6,问此时需调查多少户才能满足要 求？ 解：（1）根据已知有：n=16, x=6. 75, s=2. 25, ta/2（15）=2. 131。 4早圭误差由方差未知时，小样本的区间估计公式得:X _ta/22.25=6. 75 ± 4早圭误差 由方差未知时，小样本的区间估计公式得: X _ta/2 2.25 =6. 75 ± 2. 131 =[5. 55, 7. 95] 屮6 即该单位平均每个家庭每天看电视的 95%的置信区间为5. 55小时到7. 95小时。 ⑵若已知总体标准差 c =2. 5,且要求区间估计的边际误差与上一题的相同， 即取边际 E= ta/2 — =2 . Jn 2.25 131 ——=1. 20。 V16 估计总体均值时样本容量的确定公式为 (Za/2)2；「2 E2 当〉=0. 05 时，Za/2=1 . 96,则: 1.962 2.521.202=17 1.962 2.52 1.202 =17 E2 也就是说，只需多增加一个样本就能满足精度要求。 据某市场调查公司对某市 80名随机受访的购房者的调查得到了该市购房者中本地 人购房比率P的区间估计，在置信水平为 10%时，其边际误差 E=0. 08。则： 这80名受访者样本中为本地购房者的比率是多少 ？ 若显著性水平为95%,则要保持同样的精度进行区间估计， 需要调查多少名购房者？ 解：( 解：(1)由比率区间估计的公式 P(1 — P P(1 — P)= 2 2 E n _ 0.08 80 1.6452 则： P=0 . 75 ⑵根据估计总体比率时样本容量的确定公式n=(Za/2)2LP(1- ⑵根据估计总体比率时样本容量的确定公式 n=(Za/2)2LP(1-P) E2 得: n 忆/2)仆(1 - P) n E2 2 Z0.05/2 0.75(1 -0.75) 0.082 1.962 0.75(1 -0.75) 0.082 = 113 也就是说，当置信水平由:=0 . 10变为〉=0. 05时，要保持同样的精度，样本容量应 从80增加到113。 某大学生记录了自己一个月 31天所花的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花 费10 . 2元，标准差为2 . 4元。若显著性水平为 95%，试估计该学生每天平均伙食费的置 信区间。 解：已知：X =10 . 2， s=2 . 4，石宓=1 . 96，则其置信区间为 该邮箱每周平均收到邮件数的 该邮箱每周平均收到邮件数的 95%的置信区间为44封到53封。 2.4 X _ z0.025=10. 2 ± 1.