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PAGE PAGE # Park算法的深入探讨及改进 park算法的原理 Schmidl和Minn的定时同步算法都采用延时相关的算法，最大相关点就是所要估计的符 号起始点。通过分析知道这两种算法在正确定时点附近的相关值非常接近， 这样在噪声和多 径干扰下最大相关点可能背离其正确定时点，引起系统定时误差，导致定时误差方差增大。 Park算法设计出具有对称性的训练符号方案，很好地克服了重复结构训练符号算法即使 同步时刻位置选取不正确仍然会得到较大相关值的弊端，并且训练序列中引入了共扼结构， 避免了相关函数中的求共扼运算。 Park算法的训练符号结构如下图 1所示。 N/4 W4 A 5 A* 0 图1. Park算法的训练符号结构 训练符号中引入了对称结构，产生了类似冲激响应的定时曲线，进一步提高了定是估计 的性能。该训练符号总长度依然为数据符号长度 N，平分为四段，第一段由长度为 N/4的 序列的QPSK映射数据经过 N/4点的IFFT变换得到，第二段是第一段的对第一段序列从尾 到头的倒序排列，B(n)=A(N/4-n) , n=0, l，…，N/4 一 I,第三段是第一段 A的共轭，第四 段是第二段B的共扼。 利用A与B的对称性，定时同步判决函数定义为 ： (皿小尸Mpe(J)= (皿小尸 马(? 二 ￡ r(d 一 k) * r(d + k) a二 o 阳(就)二工防巴 A—0 r(n)为接收端收到的信号。 Park算法设计出具有对称性的训练符号方案，很好地克服了传统重复结构训练符 即使同步时刻位置选取不正确仍然会得到较大相关值的弊端，并且训练序列中引入共轭 结构，避免了相关函数中的求共扼运算。 图2给出了相关函数 P3(d)示意图，从图中我们看到，如果同步位置不正确，则 各样值都没有跟其共扼样值对应， 训练符号中样值间的相关性完全被打乱。 这样在不正确 的定时位置处，相关值会非常小。通过对定时同步判决函数 M ( d)峰值点的检测可以比较 精确地确定符号同步位置。 睁值； Pp⑹ a b c a b c c b a a* b* c c* b* a * A A AAA AAA A A A 鼻 讦r 厂灵 A f 丰丰* f p阳）\ ! 1 ! ! —1 I ；；；［ 图2. park算法相关函数示意图 该算法存在的问题 该算法虽然结果很理想，但存在一个问题：在发送端发送什么样的信号才能产生该算法所 需要的训练符号呢？作者在原文中提在频域中只在偶数子载波上发送实伪随机 (PN)序列，序 列的长度为N/2，即OFDM符号长度的一半；奇数子载波上不发送序列 (即发送0)。但这一 点很明显就有问题。我们分析如下： 由数字信号处理理论我们可以知道， 实数的IFFT变换可以产生N/2-1对共轭对称的复数， 这些复数存在对称性。我们用数学公式表示： x(n)=IFFT(X(K)),K=0,1, N-1。X(K) 为实数。则结果x(n)有如下对称关系：x(N-i)= x(i)* , i=1 , 2, 3,……N/2-1，即整个序列有 且只有N/2-1个共轭对称对。 并且我们也知道，偶数子载波上发送序列，奇数子载波上发送 0,则这种序列的IFFT结 果为前后重复的信号。结果可表示为【 A,A】。 由以上两点得出结论：频域中只在偶数子载波上发送实伪随机 (PN)序列，奇数子载波上发 送0,这样得到的时域信号为【B1,B2, B1,B2】，其中B1,B2具有共轭对称性。并且第 N/4 和第3N/4个元素是相等的实数。在下图中为 h。整个序列的我们用图形表示这种结构如下： a b c d e h e* d* c* b* a b c d e h e* d* c* b* 图3. park提出的训练符号的时域结构 这个结构显然与 park提出的训练符号不一致，但差别不大。要获得获得较好的同步效果必 须修改park提出的算法。此时只须把 park算法的公式改为： |P(d)| 2 I R(d) | N/2 1 P(d) = \ r(d -k)?r(d k) k4 N/2 二 2 R(d)二為 |r(d k)|2 k4 即，做相关运算的时候只做 N/2-1个共轭对的相关。但这种算法用 park提出的训练符号效 果不好，从图三我们可以看出， 当定时测度函数滑动到符号 h处，会出现有一半的符号满足 共轭对称了，这样结果就出现了一个较大的峰值，与理想情况为 0相差教大了。 是非相干系统，在系统中只能传输N/4处和3N/4 是非相干系统，在系统中只能传输 N/4处和3N/4处都将有一个幅度大况下为 0 差别很大。 实数，那么，这时训练符号的对称性就会发生变换。在 约为 0.5 的小峰值，与理想情 a b c d e h e d c b a b