数学建模样题及答案.docVIP

数学建模作业一 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数： 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。 Q值方法： m方席位分配方案：设第i方人数为，已经占有个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算 ，i=1，2，…，m 把这一席分给Q值大的一方。 d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表： 1 2 3 4 5 … A 235 117.5 78.3 58.75 … B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。（试解释其道理。） （4） 试提出其他的方法。 数学建模作业二 假定人口的增长服从这样的规律:时刻t的人口为,t到t+t时间内人口的增长与-成正比例(其中为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。 解：dxdt=r(xm-x),r为比例系数，x(0)=x0 解为：x(t)= xm-( xm- x0)ert,如下图粗线，当t→∞ 数学建模作业三 一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。 若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？ 要求写出分析过程。 解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量 = 1 \* GB3 ①dxdt ? x(t)=2(100+t)-1.5×106 ∴ X(t=30)=171.24 = 2 \* GB3 ②dxdt ?x(t)= 5×105 X(t=30)=29.59 数学建模作业四 商业集团公司在三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。产品从到的每单位质量装运费列于下表： 55 30 40 50 40 35 30 100 45 60 40 60 95 35 30 解：设从Ai运至Bi的货物质量为 目标函数：min 55X11+30X12+40X13+…+35 S.T: j=1 j=1 j=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 非负限定； 软件求解： 数学建模作业五 设有9个节点，他们的坐标分别为：a（0，15），b（5，20），c（16，24），d（20，20），e（33，25），f（23，11），g（35，7），h（25，0），i（10，3）。任意两个节点之间的电缆长度为 问怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆长度为最短。 数学建模作业六 有三个旅游点上海、乌鲁木齐、昆明供你选择，考虑的因素是费用、景点、交通，试通过层次分析法求给出选择的结果。 数学建模作业七 简述数学建模的一般步骤，通过对一个实例的求解展现这一步骤。 建模的步骤一般分为下列几步: 1.模型准备.首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,搜集各种必要的信息. 2.模型假设.在明确建模目的,掌握必要资料的基础上,通过对资料的分析计算,找出起主要作用的因素,经必要的精炼,简化,提出若干符合客观实际的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面.一般地说,一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题,即使可能,也很难求解.不同的简化假设会得到不同的模型.假设作得不合理或过份简单,会导致模型失败或部分失败,于是应该修改和补充假设;假设作得过分详细,试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去,可能使你很难甚至无法继续下一步的工作.通常,作假设的依据,一是出于对问题内在规律的认识,二是来自对数据或现象的分析,也可以是二者的综合.作假设时既要运用与问题相关的物理,化学,生物,经济等方面的知识,又要充分发挥想象力,洞察力和判断力,善于辨别问题的主次,果断地抓住主要因素,舍弃次要因素,尽量将问题线性化,均匀化.经验在这里也常起重要作用.写出假