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第四章 4.11 以初速度 将质量为 的质点以仰角 从坐标原点处抛出.设质点在0xy 内运动（图中z轴垂直纸面向外），不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任 一时刻 （1）作用在质点上的力矩 ； （2）质点的角动量 . ⑴作用在质点上的力矩 ⑵质点的角动量 另解: 解： 4.12 质量为 小球系在绳子的一端，绳穿过水平面上一小孔，使小球限制在一光滑水平面上运动.先使小球以速度 绕小孔作半径为 的圆周运动，然后缓慢向下拉绳使圆周半径减小为 ，求 （1）小球距管心 时的速度； （2）由 缩短到 过程中拉绳做的功. ⑴小球距管心 r1 速度: 因为绳子的张力是通过管心 o 点,所以对o点的力矩为 零,则角动量守恒的. ⑵拉绳做的功可由动能定理求之: 或另解:绳子拉力为小球作圆周运动的向心力,它是变力. 解： 4.14 一小球用长 的轻绳系于0点，然后将小球移开使绳与竖直方向成 角，并给 小球一个水平初速度 ， 垂直于绳所在的铅垂面.如果希望在运动的过程中绳 偏离垂线最大角度 ，试算出 （1）应给小球的初速度 的大小； （2）小球到达偏离 时的速率是多少？ （1）小球受到两个力: 绳子的张力与重力,张力对o点的力矩为零,而重力对o点的力矩在竖直方向的投影为零,所以对竖直方向的角动量守恒的. 张力不做功,而重力是保守力,所以机械能守恒的. 联立(1)、(2)两式求解可得 ⑴小球的初速度: ⑵小球到达偏角 时的速率为:
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