高中数学 1.1.1 棱柱？棱锥和棱台 课件 新人教A版必修2.pptx

第一章 空间几何体§1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱?棱锥和棱台 ; 自 学 导 引(学生用书P1) ;课 前 热 身(学生用书P1);名 师 讲 解 (学生用书P1);2.棱锥?棱台的形成与分类每一个棱柱都有两个互相平行且全等的底面,当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做棱锥.而棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分.由于棱锥?棱台的形成都与棱柱有关,故棱锥?棱台也与棱柱一样,根据底面多边形的形状分为三棱锥(台)?四棱锥(台)?…?n棱锥(台)(n∈N*,n≥3).;3.棱柱?棱锥的本质特征棱柱有三个本质特征:(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行.因此,棱柱有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形”的几何体未???就是棱柱.如下图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱的组合体.其原因是不具备条件(3). ;棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3).;典 例 剖 析 (学生用书P2);例1:设有三个命题:甲:有两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱;乙:有一个面是四边形,其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥;丙:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到的几何体叫棱台.以上命题中,真命题的个数是( )A.0 B.1C.2D.3;分析:要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征.;对于乙,如图2,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题.对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得很含糊,故不是真命题.综上可知,应选A.; 规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥?棱柱?棱台的几何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命题.;变式训练1:下列说法正确的是( )A.棱柱的面中,至少有两个互相平行B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各条棱长都相等D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形;题型二 几何体的几何特征;解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底面,是互相平行的,其余各面都是矩形,且四条侧棱互相平行.符合棱柱的定义.(2)截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M—CC1N,左下方部分是四棱柱ABMA1—DCND1.; 规律技巧:判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义,首先看“面”,观察这个多面体是否有两个互相平行的面,其余各面都是四边形;再看“线”,即观察每相邻两个面的公共边是否平行.;变式训练2:如图,四边形ABCD是一个正方形,E?F分别是AB和BC的中点,沿折痕DE?EF?FD折起得到一个空间几何体,请你动手折一折,看看这个空间几何体是什么几何体.;解:折起后是一个三棱锥,如下图所示.;题型三 组合体问题;解:图中的几何体可以看作是一个长方体割去一个四棱柱所得的几何体,也可以看成是一个长方体与两个四棱柱组合而成的几何体.如下图所示:; 规律技巧:一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成的,因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另外,观察几何体的角度不同,得到几何体的构成可能就不一样.;变式训练3:下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是( )A.①②③⑤ B.③④⑤C.①④⑤ D.②③④;易错探究;错解:①③错因分析:①正确,③不正确.思维想象能力较差,可动手制作几何体,观察其展开图,提高识图能力.正解:①②;技 能 演 练(学生用书P3);1.判断题(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体,是棱柱.( )(2)一个棱柱至少有五个面.( )(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台.( )(4)棱台的各侧棱延长后交于一点.( )(5)棱台的侧面是等腰梯形.( );2.下列命题中正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有