评价估计量标准统计学原理 参数估计教学PPT课件.ppt

两个总体均值之差的估计(例题) 解: 两个总体均值之差在1-?置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为 5.03分~10.97分 两个总体均值之差的估计 (小样本: ?12=? 22 ) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知但相等：?1２=?2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 总体方差的合并估计量 估计量?x1-?x2的抽样标准差 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12=?22 ) 4. 两个样本均值之差的标准化 5. 两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 两个总体均值之差的估计(例题) 【例】为估计两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人，每个工人组装一件产品所需的时间（分钟）下如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等。试以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法1 方法2 28.3 36.0 27.6 31.7 30.1 37.2 22.2 26.0 29.0 38.5 31.0 32.0 37.6 34.4 33.8 31.2 32.1 28.0 20.0 33.4 28.8 30.0 30.2 26.5 两个总体均值之差的估计 (例题) 解: 根据样本数据计算得 合并估计量为： 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.14分钟~7.26分钟 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12?? 22 ) 1. 假定条件 两个总体都服从正态分布 两个总体方差未知且不相等：?1２??2２ 两个独立的小样本(n130和n230) 使用统计量 两个总体均值之差的估计(小样本: ?12??22 ) 3. 两个总体均值之差?1-?2在1-? 置信水平下的置信区间为 自由度 两个总体均值之差的估计 (例题) 【例】沿用前例。假定第一种方法随机安排12名工人，第二种方法随机安排名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有关数据如表。假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个方法组装产品所需的时间 方法1 方法2 28.3 36.0 27.6 31.7 30.1 37.2 22.2 26.5 29.0 38.5 31.0 37.6 34.4 33.8 32.1 28.0 20.0 28.8 30.0 30.2 两个总体均值之差的估计 (例题) 解: 根据样本数据计算得 自由度为： 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为 0.192分钟~9.058分钟 38 In this diagram, do the populations have equal or unequal variances? Unequal. 90 9 90 评价估计量的标准 无偏性(unbiasedness) 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 P( ) B A 无偏 有偏 有效性(efficiency) 有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差的估计量更有效 A B 的抽样分布 的抽样分布 P( ) 一致性(consistency) 一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数 A B 较小的样本容量 较大的样本容量 P( ) 一个总体参数的区间估计 一、总体均值的区间估计 二、总体比率的区间估计 三、总体方差的区间估计 一个总体参数的区间估计 总体参数 符号表示 样本统计量 均值 比率 方差 总体均值的区间估计(大样本) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ? 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计 【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 25袋食品的重量 112.5 101.0 103.0 102.0 100.5 102.6 107.5 95.0 108.8 115.6 100.0 123.5 102.0 101.6 102.2 116.6 95.4 97.8