建筑力学 静定结构反力的计算 02 静定结构反力的计算.doc

学习情境二 静定结构反力的计算 【知 识 点】：力在直角坐标轴上的投影，合力投影定理；力对点之矩，合力矩定理；力偶、力偶矩的概念； 力的平移定理，平面一般力系向作用面内任一点的简化；力系的主矢量和主矩；平面一般力系的合力矩定理；平面一般力系的平衡条件及其应用。 【教学目标】：理解力和力偶的性质；理解合力投影定理及合力矩定理，能熟练地计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩；掌握力偶及力偶矩的概念，理解平面力系的简化理论，能运用平面力系平衡方程求解单个构件和简单结构的反力计算问题。 【引例】 为什么不能随意改动设计图纸？ 问：下图为两个简易的附墙吊架。吊架1（图2-1）为设计方案，吊架2（图2-2）为业主要求更改后的施工方案。两个吊架的回转半径、钢丝绳和钢管的用料均相同。请问图2-1改成图2-2后对吊架的吊重量有何影响，为什么？ 图2-1 吊架1 图2-2 吊架2 答：吊架由原设计方案改为施工方案后，吊重量将明显下降，其值约为原设计吊重量的70%左右。 解释：假设吊架l的设计吊重量为Q，根据建筑力学中力的分解与合成的定理，吊重量Q可分解成一个水平压力S（由钢管承担）和一个斜向拉力S （由钢丝绳承担）。它们的力三角形如图2-3所示。S=Q，S=1.414Q。如果吊架2的吊重量同样为Q，那么，钢管和钢丝绳的受力情况又怎样呢？我们也可以用同样的方法作一个力三角形，如图2-4所示。S=1.414Q，S=Q。 图2-1吊架l受力分析 图2-2吊架2受力分析 通过这两个力三角形可以清楚地看出，吊架2中，钢丝绳所承受的拉力较吊架1小；而钢管所承受的压力则大大超过了吊架1，也就是说，钢丝绳安全有余，而钢管则安全不足。如果使S即也等于S，则吊架2的吊重量应为： 再说，吊架2中钢管的长度为吊架1中钢管长度的1.414倍。对于受压杆件来说，除了考虑所受压力的大小以外，还应考虑杆件的纵向弯曲的影响，即长细比的问题。同样截面的杆件，长度越长，长细比的影响越大，承载力越小。从这一点来说，吊架2的吊重量还应低于0.7Q。（此部分知识将在本书第八章学习到）。 通过以上分析可知，如果将原有设计方案吊架l改为吊架2是不合理的，会明显降低吊架的吊重量。 问题与思考：请同学们学习完本章之后，运用所学知识分析研究建筑施工现场的一些力学问题。 子情境1 静力学的基本知识 一、力的投影基本知识 1、力在平面直角坐标轴上的投影 设力F用矢量表示，如图2-1所示。取直角坐标系oxy，使力F在oxy平面内。过力矢量的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，得垂足a、b及a／、b／，带有正负号的线段ab与a/b/分别称为力F在x、y轴上的投影，记作X、Y。并规定：当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。 图2-1 力的投影的值与力的大小及方向有关，设力F与x轴的夹角为α，则从图2-1可知： 一般情况下，若已知力F与x和y轴所夹的锐角分别为α、β，则该力在x、y轴上的投影分别为： 即：力在坐标轴上的投影，等于力的大小与力和该轴所夹锐角余弦的乘积。当力与轴垂直时，投影为零；而力与轴平行时，投影大小的绝对值等于该力的大小。 反过来，若已知力F在坐标轴上的投影X、Y，亦可求出该力的大小和方向角： 式中α为力F与x轴所夹的锐角，其所在的象限由X、Y的正负号来确定。 力在平面直角坐标轴上的投影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。 【例2-1】 如图2-2所示，已知，各力的方向如图所示，试分别求各力在x轴和y轴上的投影。 图2-2 【解】： 力 力在x轴上的投影（） 力在y轴上的投影（） F1 F2 F3 F4 2、合力投影定理 为了计算平面汇交力系的合力，必须先讨论合力及其分力在同一坐标轴上投影的关系。 如图2-3所示，设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的点。从任一点A作力多边形ABCD，如图2-3b所示。则矢量就表示该力系的合力R的大小和方向。取任一轴x，把各力都投影在x轴上，并且令X1、X2、X3和Rx分别表示各分力F1、F2、F3和合力R在x轴上的投影，则：