湘教版九年级上学期数学第2章 一元二次方程 能力提升习题课件共23张.ppt

第 2 章 《 一元二次方程 》 能力提升课 件 A 1 ．若关于 x 的方程 ( m － 2) x 2 ＋ mx － 3 ＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ( ) A ． m ≠ 2 B ． m ＝ 2 C ． m ＞ 2 D ． m ≠ 0 2 ．已知关于 x 的方程 ( m － 3) x m 2 － 7 ＋ ( m － 2) x ＋ 5 ＝ 0. (1) 当 m 为何值时，方程是一元二次方程？ 解：∵关于 x 的方程 ( m － 3) x m 2 － 7 ＋ ( m － 2) x ＋ 5 ＝ 0 是一元二次方程， ∴ m 2 － 7 ＝ 2 且 m － 3 ≠ 0 ，解得 m ＝－ 3. 2 ．已知关于 x 的方程 ( m － 3) x m 2 － 7 ＋ ( m － 2) x ＋ 5 ＝ 0. (2) 当 m 为何值时，方程是一元一次方程？ 解：∵关于 x 的方程 ( m － 3) x m 2 － 7 ＋ ( m － 2) x ＋ 5 ＝ 0 是一元一次方程，∴分 m ＝ 3 和 m ≠ 3 两种情况． ①当 m ＝ 3 时，方程为 x ＋ 5 ＝ 0 ，符合题意； ②当 m ≠ 3 时， ? ? ? ? ? m 2 － 7 ＝ 1 ， m － 3 ＋ m － 2 ≠ 0 或 ? ? ? ? ? m 2 － 7 ＝ 0 ， m － 2 ≠ 0 ， ∴ m ＝ ± 2 2 或 m ＝ ± 7. 综上，当 m 为 3 或 ± 2 2 或 ± 7 时，方程是一元一次方程． 3 ．关于 x 的一元二次方程 ( a 2 － 1) x 2 － 3 x ＋ a 2 － 2 a － 3 ＝ 0 的一个 根为 0 ，则 a 的值是 ( ) A ．－ 1 B ． 3 C ．－ 3 或 1 D ． 3 或－ 1 B 4 ． 【中考 · 南京】已知 2 ＋ 3 是关于 x 的方程 x 2 － 4 x ＋ m ＝ 0 的一 个根，则 m ＝ ____________ ． 1 5 ．小明在解方程 x 2 － 4 x － 7 ＝ 0 时，他是这样求解的：移项，得 x 2 － 4 x ＝ 7 ， 两边同时加 4 ， 得 x 2 － 4 x ＋ 4 ＝ 11 ， ∴ ( x － 2) 2 ＝ 11 ， ∴ x － 2 ＝ ± 11 ， ∴ x 1 ＝ 2 ＋ 11 ， x 2 ＝ 2 － 11 ， 这种解方程的 方法称为 ( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法 B 6 ．解下列方程较为合理的方法是 ( ) (1)(1 ＋ x ) 2 ＝ 25 ； (2) x 2 ＋ 3 x － 1 ＝ 0 ； (3) x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0 ； (4) x 2 ＋ 2 x ＝ 99. A ．公式法；配方法；因式分解法；公式法 B ．公式法；配方法；因式分解法；配方法 C ．直接开平方法；公式法；因式分解法；配方法 D ．直接开平方法；配方法；公式法；公式法 C 7 ．解下列一元二次方程． (1)4( x － 1) 2 － 36 ＝ 0( 直接开平方法 ) ； (2) x 2 ＋ 2 x － 3 ＝ 0( 配方法 ) ； 解：方程整理得 ( x － 1) 2 ＝ 9 ，开方得 x － 1 ＝ 3 或 x － 1 ＝－ 3 ， 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 2. 方程整理得 x 2 ＋ 2 x ＝ 3 ， 配方得 x 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 3 ＋ 1 ， 即 ( x ＋ 1) 2 ＝ 4 ， 开方得 x ＋ 1 ＝ 2 或 x ＋ 1 ＝－ 2 ，解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3. (3) x ( x － 4) ＝ 8 － 2 x ( 因式分解法 ) ； (4)( x ＋ 1)( x － 2) ＝ 4( 公式法 ) ． 解：方程整理得 x ( x － 4) ＋ 2( x － 4) ＝ 0 ， 分解因式得 ( x － 4)( x ＋ 2) ＝ 0 ，解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝－ 2. 方程整理得 x 2 － x － 6 ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ ( － 1) 2 － 4× 1× ( － 6) ＝ 1 ＋ 24 ＝ 25