随机事件 概率论与数理统计教学PPT课件.ppt

* A1，A2，…，An 至少有一个发生。 A1，A2，…，An … 至少有一个发生。 为什么学习概率论 1. 概率论是我们后继课程的基础 2. 概率论是考研的必考课程之一，同时培养大家的逻辑思维能力 3. 概率论对我们的生活有很大帮助 研究随机现象及其统计规律性 概率论研究什么 三、样本空间 第一节 随机事件 第一章 随机事件与概率 一、随机现象 四、随机事件 五、小结 二、随机实验 一、随机现象 太阳东升西落 水从高处流向低处 同性电荷必然互斥 掷一枚均匀的硬币出现的结果 过马路时交通灯的颜色 抛掷一枚骰子,观察出现的点数 确定性现象 随机现象 定义 确定性现象： 在一定条件下必然发生和必然不发生的现象。 特征： 条件完全决定结果 随机现象： 在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 特征： 条件不能完全决定结果 结果的偶然性； 条件和结果之间的非确定性联系； 统计规律性； 概率论就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。 二、随机实验 1. 可以在相同的条件下重复进行 2. 试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 3. 进行一次试验之前不能确定哪一个 结果会出现. 随机实验的特征 随机试验简称为试验，常用E表示。 在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是 建立样本空间. 1.1 随机事件 随机实验的每一个可能结果称为样本点，用e或?表示，全体样本点组成的集合称为样本空间，用S或Ω 三、样本空间 例 ：写出E1到E6的样本空间： E1：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。 Ω1 ={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT,TTH,TTT} E2：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。 Ω2={0, 1, 2, 3} E3：抛一枚骰子，观察出现的点数。 Ω3 ={1, 2, 3, 4, 5, 6} 第一章 随机事件与概率 E4：客服电话一分钟内接到的呼唤次数。 Ω4 ={0, 1, 2, 3, ……} E5：在一批手机中任意抽取一次，测试它的寿命。 Ω5 ={t|t≥0} E6：某同学高等数学和线性代数考试成绩。 Ω6 ={(x,y)| 0≤x≤100, 0≤y≤100} 第一章 随机事件与概率 答案 写出下列随机试验的样本空间. 1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和. 2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数. 课堂练习 1.1 随机事件 2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空间也不同. 例如: 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为 若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同. 第一章 随机事件与概率 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果） 称为随机事件。一般用大写字母A,B,C等表示。 例如 ： 1. “掷得奇数点”，“掷得点数6”，“掷得点数不超过2”等都是随机事件，将它们依次记为B,C,D。 2. 在“测试手机寿命”这一试验中，“手机的寿命超过2年”是一随机事件，我们可用A表示此事件。 四、随机事件 1.1 随机事件 1.随机事件 例: 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件. 必然事件 试验中必然会出现的结果，记为Ω. 不可能事件 试验中不可能出现的结果, 记为Ф. 例: 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件. 必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件. 复合事件 由基本事件构成的事件. 基本事件 在试验中可直接观察到的结果. 第一章 随机事件与概率 例: 上述试验中 “掷得奇数点”. 例: 上述试验中 “掷得点数为1”,“掷得点数为2”, “掷得点数为3”. 2.随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件. 随机试验 样本空间 子集 随机事件 不可能事件 样本空间Ω 必然事件 空 集 1.1 随机事件 3.概率论基本事件等概念与集合论中元素等的对应关系表： 概率论 集合论 记号 样本空间 全集 Ω(S) 样本点 元素