条件平差 误差理论与测量平差基础第五章教学PPT课件.pptx

第五章 条件平差;§5-1 条件平差原理 §5-2 条件方程的列立 §5-3 非线性条件方程的线性化 §5-4 精度评定;基本概念;§5-1 条件平差原理 §5-2 条件方程的列立 §5-3 非线性条件方程的线性化 §5-4 精度评定;5-1 条件平差原理;补充：矩阵微分公式;2.2 求偏导 （3） 2.3 法方程 （4） 改正数方程 （5） 举例 水准网如右图：观测值及其权阵如下： m ， 求各高差平差值;误差方程 法方程 法方程的解 ;按（5）求改正数V： 求观测值的平差值： 检核：;条件平差的求解步骤 （1）根据具体问题列条件方程（1）式； （2）组成法方程（4）式； （3）解法方程； （4）按（5）式求改正数V； （5）求观测值的平差值 ； （6）检核。;§5-1 条件平差原理 §5-2 条件方程的列立 §5-3 非线性条件方程的线性化 §5-4 精度评定;5-2 条件方程的列立;4、水准网中条件方程的列立方法（保证独立） （1）先列附合条件，再列闭合条件 （2）附合条件按测段少的路线列立，附合条件的个数等于已知点的个数减一 （3）闭合条件按小环列立（保证最简），一个水准网中有多少个小环，就列多少个闭合条件;5、水准网条件方程列立举例;14;5-2 条件方程的列立;?;5、三角网中必要观测数 t 的确定 有足够的基准数据：t =2m，m为待定点点数； 无足够的基准数据：t =2（z - 2）, z为三角网中的总点数。 6、三角网中条件方程的类型 图形条件（内角和条件）：三角形三内角和等于180度； 圆周条件（水平条件）：圆周角等于360度； 极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等。;7、三角网中条件方程的列立举例 图1中，n=3，t=2，r=1，即一个图形条件。 图2中，n=8，t=4，r=4，即三个图形条件，一个极条件。;?;?;?;?;测边网条件 在测边网中，按角度闭合时条件方程为： 对于以上按角度表示的条件方程，可以用余弦定理解出各个角度，再按台劳级数展开可到其线性形式。但习惯上却是先导出角度改正数与边长改正数的关系，然后代入 为此，下面来推导角度改正数与边长改正数的关系。;如图，由余弦定理知： 微分得： 由图知;故有： 将微分换成改正数，并将弧度换 成角度，得： 上式称为角度改正数方程。它具有明显的规律： 任意角度的改正数，等于其对边的改正数分别减去两邻边的改正数乘以其邻角的余弦，然后再除以该角至其对边的高，并乘以常数 。 按此规律，可得：;大地四边形 将其代入 ，得;中点多边形 将其代入 ，得;单一附合导线的条件方程 1、导线的观测值 导线的观测值由角度和边长两类观测值组成。 2、单一附合导线的形状 3、单一附合导线的必要观测数 t =2m，m为待定点点数。;4、单一附合导线的条件方程个数 观测值的个数：角度m+2个；边长m+1个；观测值总数 n=2m+3个。 条件方程个数： r = n-t = 2m+3- 2m=3 即不论待定点点数m为多少，单一附合导线的条件方程个数固定为3。 5、单一附合导线的条件方程 一个方位角条件 两个坐标条件 ;GIS数字化数据采集中，折角均为90度的N边形的条件方程 1、观测值 观