代数式的求值问题-玩转压轴题，争取满分之备战年中考数学选填题高端精品（解析版）-初中精选.docVIP

突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘 专题一 代数式的求值问题 【考法综述】 代数式的求值问题在中考中出现的频率较高，主要以选择、填空的形式出现，并且经常涉及到实数的性质、整式和分式的求值问题、数字和图形的变化规律等，常用到的数学方法有：整体思想、归纳思想、数形结合思想. 尾数的特征问题：尾数的问题，经常以指数的形式出现，与高中所学的幂指数和等差数列、等比数列有较强的联系，因此在中考中经常出现，解决此类问题要注意进行观察，找到规律. 整式的求值问题：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算；另一种情况是利用因式分解、配方法等进行正确处理. 数字的变化类：数字的变化规律是找规律中的一种，往往给出一组数、式子或条件，要求学生通过阅读、观察、分析，猜想来探索规律，体现了“从特殊到一般”的数学思想方法. 图形的变化类：图形的变化规律题目要求学生能根据图的变化，找到规律，根据图形的规律利用相关的代数式知识进行求解. 列代数式解决实际问题：把问题中与数量有关的词语，找到等量关系，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，列代数式五点注意：①仔细辨别词义；②分清数量关系；③注意运算顺序；④规范书写格式；⑤正确进行代换．学@科网 分式的求值问题：分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径 【典例剖析】 例1.观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22017的末位数字．本题得以解决． 试题解析：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…， ∴2017÷4=504…1， ∵（2+4+8+6）×504+2=10082， ∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2， 故选B． 【点评】本题考查尾数特征，解析本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字． 变式训练 变式1.1 计算：21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22014﹣1的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．5 【答案】B 变式1.2观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…根据上述算式中的规律，你认为32017的个位数是（　　） A．3 B．9 C．7 D．1 【答案】A 【解析】试题解析：已知31=3，末位数字为3， 32=9，末位数字为9， 33=27，末位数字为7， 34=81，末位数字为1， 35=243，末位数字为3， 36=729，末位数字为9， 37=2187，末位数字为7， 38=6561，末位数字为1， … 由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又2017÷4=504…1， 所以32017的末位数字与31的末位数字相同是3． 故选：A． 例2. 下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】D 【解析】 试题分析：把n值代入进行计算第一次，结果是1352，第二次，所以k=3，结果是169，以此类推，第三次代入计算结果是512，第四次代入k只能等于9，计算结果是1，第五次代入计算结果是8，第六次是1，此后计算结果8和1循环． 【点评】根据题意代入进行计算，从计算中总结规律是本题的一大特点． 变式训练 变式2.1已知3x2+4x﹣7=0，则多项式6x4+11x3﹣7x2﹣3x﹣4的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：易得3x2+4x的值，把所给式子整理为和3x2+4x相关的式子，把值代入即可求解． 试题解析：∵3x2+4x﹣7=0， ∴3x2+4x=7， ∴6x4+11x3﹣7x2﹣3x﹣4 =（6x4+8x3）+3x3﹣7x2﹣3x﹣4 =2x2（3x2+4x）+3x3﹣7x2﹣3x﹣4 =14x2+3x3﹣7x2﹣3x﹣4 =3x3+4x2+3x2﹣3x﹣4 =x（3x2+4x）+3