湘教版2019 2020年秋九年级数学上册第二章第3节 一元二次方程根的判别式习题课件共24.ppt

第二章第 3 节 一元二次方程根的判别式 b 2 － 4 ac 1 ．我们把 ________ 叫作一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0( a ≠ 0) 的根 的判别式，记作 Δ ，即 Δ ＝ ________ ． 2 ．当 Δ________0 时，原方程有两个不相等的实数根； 当 Δ________0 时，原方程有两个相等的实数根； 当 Δ________0 时，原方程没有实数根． b 2 － 4 ac ＞ ＝ ＜ C 1 ．在计算方程 2 x 2 ＋ 1 ＝ 5 x 的根的判别式时， b 的值为 ( ) A ． 5 B. 5 2 C ．－ 5 D ．－ 5 2 2 ．关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ bx － 1 ＝ 0 的根的判别式为 ( ) A ． 1 － b 2 B ． b 2 － 4 C ． b 2 ＋ 4 D ． b 2 ＋ 1 C 3 ．已知一元二次方程 x 2 ＝ 3 x ＋ 1 ，则根的判别式 b 2 － 4 ac 的值为 ( ) A ． 9 B ． 5 C.7 D ． 13 D 4 ． 已知方程 2 x 2 ＋ mx ＋ 1 ＝ 0 的根的判别式的值为 16 ， 则 m 的值 为 ( ) A ． 2 6 B ．－ 2 6 C ． ± 2 6 D ． ± 3 6 C 5 ． 【中考 · 湘西州】 一元二次方程 x 2 － 2 x ＋ 3 ＝ 0 根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 C 6 ． 【中考 · 河南】一元二次方程 ( x ＋ 1)( x － 1) ＝ 2 x ＋ 3 的根的情况 是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 A 7 ． 【中考 · 湘潭】已知关于 x 的一元二次方程 x 2 － 4 x ＋ c ＝ 0 有两 个相等的实数根，则 c 的值为 ( ) A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ．－ 4 A ∵方程 x 2 － 4 x ＋ c ＝ 0 有两个相等的实数根， ∴ Δ ＝ ( － 4) 2 － 4× 1× c ＝ 16 － 4 c ＝ 0 ，解得 c ＝ 4. 8 ． 【中考 · 咸宁】 若关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x ＋ m ＝ 0 有实数 根，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． m ＜ 1 B ． m ≤ 1 C ． m ＞ 1 D ． m ≥ 1 B ∵关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2 x ＋ m ＝ 0 有实数根， ∴ Δ ＝ ( － 2) 2 － 4 m ≥ 0 ，解得 m ≤ 1. 9 ． 【中考 · 铁岭】 若关于 x 的一元二次方程 ax 2 － 8 x ＋ 4 ＝ 0 有两个 不相等的实数根，则 a 的取值范围是 ______________ ． a ＜ 4 且 a ≠ 0 由题意可知 a ≠ 0 且 Δ ＝ 64 － 16 a ＞ 0 ，∴ a ＜ 4 且 a ≠ 0. 10 ．不解方程，判断下列一元二次方程的解的情况． (1) x 2 ＋ 2 ＝ 0; (2) x 2 ＋ x ＋ 2 ＝ 0 ； 解：∵ Δ ＝ 0 2 － 4× 1× 2 ＝－ 8 ＜ 0 ，∴方程没有实数根． ∵ Δ ＝ 1 2 － 4× 1× 2 ＝－ 7 ＜ 0 ，∴方程没有实数根． (3) x 2 ＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0; (4) x ( x － 1) ＝ 2. 解：∵ Δ ＝ 2 2 － 4× 1× 1 ＝ 0 ，∴方程有两个相等的实数根． 将原方程化为一般形式，得 x 2 － x － 2 ＝ 0. ∵ Δ ＝ ( － 1) 2 － 4× 1× ( － 2) ＝ 9 ＞ 0 ， ∴原方程有两个不相等的实数根． 11 ． 【中考 · 河北】小刚在解关于 x 的方程 ax 2 ＋