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（时间管理）时间序列分析 与建模简介 第五章时间序列分析和建模简介 时间序列建模（Modellingviatimeseries ）。时间序列分析和建模是 数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是 Box 和 Jenkins 。本章扼 要介绍吴宪民和 Pandit 的工作，仅要求壹般了解当前时间序列分析 和建模的壹些主要结果。参考书： “时间序列及系统分析和应用（美） 吴宪民，机械工业出版社（1988）TP13/66 引言 根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟 合和参数估计或者谱分析，建立数学模型的理论和方法，理论基础是 数理统计。有时域和频域俩类建模方法，这里概括介绍时域方法，即 基于曲线拟合和参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统 建模（如市场预测、经济规划）、气象和水文预报、环境和地震信号 处理和天文等学科的信号处理等等 §5—1ARMA 模型分析 壹、模型类 把具有关联性的观测数据组成的时间序列{x }视为以正态同分布白噪 k 声序列{a }为输入的动态系统的输出。用差分模型 ARMA(n,m)为 k -1 -1 (z )x =(z )a 式（5-1-1） k k -1 -1 -n 其中：(z )=1- z -…- z 1 n -1 -1 -m (z )=1- z -…- z 1 m 离散传函 式（5-1-2） 为和参考书符号壹致，以下用 B 表示时间后移算子 -1 2 -2 即：Bx =x B 即 z ，B 即 z … k k-1 (B)=0 的根为系统的极点，若全部落于单位园内则系统稳定；(B)=0 的根为系统的零点，若全部于单位园内则系统逆稳定 二、关于格林函数和时间序列的稳定性 1 ．格林函数Gi 格林函数 G 用以把x 表示成 a 及 a 既往值的线性组合 i t t t  x   G a t j t j j0 式（5-1-3） G 能够由下式用长除法求得： I 例 1 ．AR(1):x - x =a t 1 t-1 t 即：G = j （显示） j 1 例 2 ．ARMA(1,1):x - x =a - a t 1 t-1 t 1 t G =1;G =( - ) j-1 ,j1 （显示） 0 j 1 1 1 例 3 ．ARMA(2,1) 2 (1- B- B )x =(a - B)a 1 2 t t 1