北师版九上《矩形及其性质》PPT课件.pptVIP

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形及其性质 1 课堂讲解 2 课时流程 矩形的定义 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 1 知识点 矩形的定义 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 注意： (1)由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行 四边形不一定是矩形． (2)矩形必须具备两个条件：①它是一个平行四边形； ②它有一个角是直角．这两个条件缺一不可． 知1－讲 例1 如图1-2-1，在 ABCD 中，点E，F 分别为BC 边上 的点，且BE =CF，AF =DE，求证： ABCD 是矩形. 知1－讲 证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠B+∠C = 180°. ∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵AF=DE， ∴△ABF ≌△DCE. ∴∠B=∠C=90°. ∴ ABCD 是矩形. 总 结 知1－讲 利用定义识别一个四边形是矩形，首先要证明 四边形是平行四边形，然后证明平行四边形有一个 角是直角. 1 下列说法正确的是(　　) A．菱形是中心对称图形但不是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D．菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半　 知1－练 D 2 知识点 矩形的边角性质 知2－导 想一想 (1)矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性 质．你能列举一些这样的性质吗？ (2)矩形是轴对称图形吗？ 如果是，它有几条对称轴？ (3)你认为矩形还具有哪些 特殊的性质？与同伴交流． 矩形是轴 对称图形. 知2－导 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC 与DB 相交于点O. ?求证：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的 对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行)． ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°. ∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°. 归 纳 知2－导 矩形的性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． (3)矩形是轴对称图形，如图所示， 邻边不相等的矩形有两条对称轴． 如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论中不正确的是(　　) A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 知2－练 1 A 3 知识点 矩形的对角线性质 知3－导 任意画一个矩形，作出它的两条对角线，并比较它们的长．你有什么发现? 已知：如图所示，四边形ABCD是矩形． 求证：AC=DB． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性质定理1)． ∵AB=CD(平行四边形的对边相等)，BC=CB． ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB． 于是，就得到矩形的性质：矩形的对角线相等. 证明： 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 知3－练 1 A 知4－导 4 知识点 直角三角形斜边上中线的性质 议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？ 1、结论：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2、请你完成这个定理的证明. 3、总结： (1)此性质与“含30°角的直角三角形性质”及“三角形中位线性质” 是解决线段倍分问题的重要依据； (2)“三角形中位线性质”适用于任何三角形；“直角三角形斜边上 的中线性质”适用于任何直角三角形；“含30°角的直角三角形 性质”仅适用于含30°角的特殊直角三角形； (3)直角三角形还具有以下性质：①两锐角互余；②两直角边的平 方和