北师版九上《特殊平行四边形》全章热门考点整合应用.pptVIP

设线段D1F与线段AB交于点M，则阴影部分的周长为 (A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB) ＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB ＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB ＝AB＋(FD1＋FC)＋10 ＝AB＋(FD＋FC)＋10 ＝10＋10＋10＝30. 9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？ 请说明理由． 10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由． 习题链接 夯实基础 整合方法 全章热门考点 夯实基础 夯实基础 夯实基础 * * BS版九年级上 全章热门考点整合应用 第一章 特殊平行四边形 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 1 2 3 5 7 8 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 12 提示：点击 进入习题 答案显示 9 10 11 13 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； 证明：∵点D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC.同理可得EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． (2)∠DHF＝∠DEF. 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线． ∴DE∥BC. 又∵EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形． 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由． 解：添加AB＝BC，理由：易知DB AE， ∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE. ∴?DBEA是矩形． (2)连接AD，BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？为什么？ 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； 解：DE⊥FG.理由如下： 由题意，得∠A＝∠BDE＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°. ∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG. (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG， ∴CB∥GE，CB＝GE.∴四边形CBEG是平行四边形． ∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴四边形CBEG是矩形． 又易知BC＝BE，∴四边形CBEG是正方形． 证明：如图，连接CE，交AD于点O. ∵AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形． ∵AO平分∠CAE，　∴AO⊥CE，且OC＝OE. ∵EF∥CD，∴∠2＝∠1.又∵∠DOC＝∠FOE＝90°，　 ∴△DOC≌△FOE(ASA)．∴OD＝OF. 即CE与DF互相垂直且平分，∴四边形CDEF是菱形． 5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形． 6．【2019·怀化】如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)求证：四边形AECF是矩形． 证明∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°. ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°. ∴四边形AECF是矩形． 7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点． 求证：FB⊥BH. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCF＝∠BCF＝45°， ∠CBE＝90°. 又∵CF＝CF，∴△DCF≌△BCF. 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分的周长． 解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5， ∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5. 又∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD