北师版九上《正方形及其性质》PPT课件.pptVIP

第一章 特殊平行四边形 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形及其性质 1 课堂讲解 正方形的定义 正方形的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 1 知识点 正方形的定义 正方形的定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 四边形叫做正方形. 知1－讲 1 下面四个定义中不正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 知1－练 B 2 知识点 正方形的性质 知2－导 议一议 (1)正方形是矩形吗？是菱形吗？ (2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流． 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形 的所有性质． （正方形边的性质） 知识点 知2－讲 正方形的性质： 具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即 四条边相等，邻边垂直，对边平行； 知识点 知2－讲 例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延 长线上一点，且CE＝CF . BE与DF之间有怎样的关系？ 请说明理由． 解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下： (1)∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边相等， 四个角都是直角)． ∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°. ∴∠BCE＝∠DCF. 又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF. 知识点 知2－讲 (2)延长BE交DF于点M(如图)． ∵△BCE≌△DCF， ∴∠CBE＝∠CDF. ∵∠DCF＝90°， ∴∠CDF＋∠F＝90°. ∴∠CBE＋∠F＝90°. ∴∠BMF＝90°. ∴BE⊥DF. 知2－讲 例2 如图，在正方形ABCD中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE =CF. (1)求证：△BCE ≌△DCF； (2)若∠BEC =60°，求∠EFD 的度数. 利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质，使解题思路更简洁. 导引： 知2－讲 （1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴ BC=DC，∠BCE =∠DCF =90° . 又∵ CE=CF， ∴△BCE ≌△DCF. （2）解：∵△ BCE ≌△ DCF，∠ BEC=60°， ∴∠ DFC= ∠ BEC=60° . ∵ CE=CF，∠ ECF=90°， ∴∠ CFE=45° . ∴∠ EFD=∠ DFC- ∠ CFE=60°-45°=15°. 证明： 总 结 知2－讲 通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步 得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最 常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直 角为证明三角形全等提供了条件． 知识点 知2－讲 议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？ 你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同 伴交流． 平行四边形 矩形 菱形 正方形 解： 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 知2－练 B 2 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠， 使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH. 若 BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 知2－练 B 知2－讲 例3 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC为对角线， AE平分∠BAC，EF⊥AC，求BE的长． 线段BE是Rt△ABE的一边，但由于 AE未知，不能直接用勾股定理求BE， 由条件可证△ABE≌△AFE，问题转 化为求EF的长，结合已知条件易获解． 导引： （正方形角的性质） ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1 cm. ∵EF⊥AC，∴∠E