北师版数学八年级下册第四章《因式分解》4.1 因式分解.pptVIP

2021年春季部编版 2021年春季部编版 2021年春季部编版 2021年春季部编版 2021年春季部编版 2021年春季部编版 2021年春季部编版 标题字体为：方正古隶简体 教程在最后一页哦。 * 第四章 因式分解 4.1 因式分解 1 课堂讲解 因式分解的定义 因式分解与整式乘法的关系 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 复习回顾 口答： 反过来 1 知识点 因式分解的定义 知1－导 （来自《教材》） 993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数 的积的形式. 993－99还能被哪些正整数整除？ （来自《教材》） 知1－导 议一议 你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式 吗？与同伴交流. 知1－导 （来自《教材》） 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. 知1－导 （来自《教材》） 归 纳 知1－导 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种 变形叫做因式分解. 例如，a3－a＝ a (a＋1)(a－1)， am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)，x2＋2x＋l＝(x＋1)2都 是因式分解. 因式分解也可称为分解因式. （来自《教材》） 知1－讲 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　) A．a2＋1＝a(a＋ ) B．(x＋1)(x－1)＝x2－1 C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) 例1 D 知1－讲 紧扣因式分解的定义进行判断． 因为 不是整式，所以a2＋1＝a(a＋ )不是因式分解， 故A错误； 因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因 式分解，而是整式乘法，B错误； 因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式， 因此不是因式分解，C错误； x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念， 因此是因式分解，D正确． 导引： 1 知1－练 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1) (a＋3)(a－3)＝a2－9 ； (2) m2－4＝(m＋2)(m－2)； (3) a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1； (4) 2mR＋2mr＝2m(R＋r). （来自《教材》） (2)(4)是因式分解．理由：只有(2)(4)是把一个多项式化成几个整式的积的形式． 解： 2 知1－练 (中考·海南)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 （来自《典中点》） B 3 知1－练 【2017·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(　　) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x （来自《典中点》） C 2 知识点 因式分解与整式乘法的关系 知2－导 （来自《教材》） 做一做 计算下列各式： (1)3x(x－1)＝ (2)m(a＋b－1)＝ (3)(m＋4)(m－4)＝ (4)(y－3)2＝ 根据上面的算式进行因式分解: (1)3x2－3x＝( )( )； (2)ma＋mb－m＝( )( ) (3)m2－16＝( )( )； (4)y2－6y＋9＝( )( ) 整式乘法与因式分解的关系： 整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一 个是和差化积，是两种互逆的变形． 即：多项式 整式乘积． 知2－讲 （来自《点拨》） x2－1 (x＋1)(x－1) 因式分解 整式乘法 把各选项进行整式乘法的运算，将所得的积与 x2－3xy2对照，能够与x2－3xy2相等的选项必是 正确答案． 例2 导引： 把x2－3xy2分解因式，结果正确的是( 　　) A．(x＋3xy)(x－3xy) B．x(x－3xy) C．x2(1－3xy2) D．x(x－3y2) D