小学六年级期中测试题第7单元.docx

小学六年级期中测试题第 7 单元 1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高 20 千米，那么时间由 4 小时变为 3 小时。甲乙两地 相距 千米。 【答案】 240 【解】 3 个小时多行 20×3＝ 60（千米），这 60 千米原来需行 1 小时，所以两地相距 60× 4 ＝240（千米）。 【另解】 根据比例关系， 原来与现在所用时间比为 4︰3,则原来与现在的速度比为 3︰4,所以 按比例分配得， 现在的速度为 20÷（ 4-3）×4 ＝80（千米），所以路程为 80×3＝ 240（千米）。 2.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有  ___  人报 名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同 . 【答案】 46 【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有＝ 45 种不同的报名方法． 那么，由抽屉原理知为 45+1＝ 46 人报名时满足题意． 3.如图， ABCD 是矩形， BC=6cm， AB=10cm， AC 和 BD 是对角线，图中的阴影部分以 CD 为 轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（ π =3.14） 【答案】 565.2 立方厘米 【解】设三角形 BOC以 CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是 S，S 等于高为 10 厘米，底 面半径是 6 厘米的圆锥的体积减去 2 个高为 5 厘米，底面半径是 3 厘米的圆锥的体积减去 2 个高为 5 厘米，底面半径是 3 厘米的圆锥的体积。即： S=× 62× 10× π -2×× 32× 5× π =90π ， 2S=180π=565.2（立方厘米） 【提示】 S 也可以看做一个高为 5 厘米，上、下底面半径是 3、6 厘米的圆台的体积减去一 个高为 5 厘米，底面半径是 3 厘米的圆锥的体积。 4．如图， 点 B 是线段 AD 的中点， 由 A，B，C，D 四个点所构成的所有线段的长度均为整数， 若这些线段的长度的积为 10500，则线段 AB 的长度是 。 【答案】 5 【解】由 A， B， C， D 四个点所构成的线段有：  AB，AC， AD，BC， BD 和 CD，由于点  B 是 线段 AD 的中点，可以设线段 AB 和 BD 的长是 对 10500 做质因数分解：  x， AD=2x，因此在乘积中一定有 x3。 10500=22× 3× 53×7， 所以， x=5,AB× BD× AD=53×2,AC× BC× CD=2× 3× 7, 所以， AC=7， BC=2,CD=3,AD=10. 5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分 钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟， .如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十 个人打水，使他们总的费时时间最少 .这时间等于 _________分钟 . 【答案】 125 分钟 【解】 不难得知应先安排所需时间较短的人打水． 不妨假设为： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 A F 第二个 B G 第三个 C H 第四个 D I 第五个 E J 显然计算总时间时， A、F 计算了 5 次， B、G 计算了 4 次， C、H 计算了 3 次， D、I 计算了 2 次， E、J计算了 1 次． 那么 A、F为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、 I 为 7、8，E、J为 9、 10．所以有最短时间为 (1+2)× 5+(3+4)× 4+(5+6)× 3+(7+8)× 2+(9+10)× 1＝125 分钟．评注：下面给出一排队方式： 第一个水龙头 第二个水龙头 第一个 1 2 第二个 3 4 第三个 5 6 第四个 7 8 第五个 9 10 【提示】想象一下， 如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要 1 小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。 可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？ 可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是： S＝ A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E 所以，要想使总时间 S 最小，则要 ABCDE. 两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则 : A+F） (B+G)(C+H)(D+I)(E+J) 6.用 140 个棱长为 1 的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下 92 个小正方体 (见右图 ). 留下的多面体的表面积是 ________. 【答案】 142. 【解】大长方体的长、宽、高都大于 2，否则所有的小正方体