北师版七年级数学下册第四章《三角形》阶段核心题型 三角形全等的五种常见题型.pptVIP

2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 标题字体为：方正古隶简体 教程在最后一页哦。 * BS版七年级下 阶段核心题型 三角形全等的五种常见题型 第四章 三角形 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 1 2 3 5 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 见习题 7 见习题 8 见习题 1．【2019·淄博】已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.试说明：∠E＝∠C. 解：因为∠BAE＝∠DAC， 所以∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE， 即∠CAB＝∠EAD. 又因为AB＝AD，AC＝AE， 所以△ABC≌△ADE(SAS)． 所以∠E＝∠C. 2．【2020·自贡】如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE＝DF，连接AE和BF相交于点M.试说明：AE＝BF. 3．【2019·安顺】（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法： 延长AE交DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而 把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC之间的等量关系为　　　　　　． AD＝AB＋DC （2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并说明你的结论． 解：AB＝CF＋AF.说明如下： 如图，延长AE交DF的延长线于点G. 因为E是BC的中点，所以CE＝BE. 因为AB∥DC，所以∠BAE＝∠G. 又因为BE＝CE，∠AEB＝∠GEC， 所以△AEB≌△GEC(AAS)．所以AB＝GC. 因为AE是∠BAF的平分线，所以∠BAG＝∠FAG. 因为∠BAG＝∠G，所以∠FAG＝∠G. 所以AF＝GF.因为CG＝CF＋GF，所以AB＝CF＋AF. 4．试说明：三角形一边的中线小于其他两边和的一半． 解：已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点． 5．如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD. 试说明：BE∥CF. 解：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D. 因为CE∥BF，所以∠ECA＝∠FBD. 因为AB＝CD，所以AC＝DB. 所以△AEC≌△DFB(ASA)．所以EC＝BF. 又因为∠ECA＝∠FBD，BC＝CB， 所以△ECB≌△FBC(SAS)．所以∠EBC＝∠FCB. 所以BE∥CF. 6．两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC. （1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由（注：结论中不得含有未标识的字母）； 解：题图②中△ABE≌△ACD. 理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形， 所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°. 所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD. 所以△ABE≌△ACD(SAS)． 解：由(1)知△ABE≌△ACD， 则∠ACD＝∠ABE. 又因为∠ABC＋∠ACB＝90°， 所以∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD， 即DC⊥BE. （2）试说明：DC⊥BE. 7．【2020·常州】如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. （1）试说明：∠E＝∠F； 解：因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD. 因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD. 又因为EA＝FB，所以△EAC≌△FBD(SAS)． 所以∠E＝∠F. 习题链接 夯实基础 整合方法 探究培优 夯实基础 夯实基础 夯实基础 阶段核心题型 2021年春季 2021年春季 * 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 * 2021年春季 2021年春季 * 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 2021年春季 习题链接 夯实基础 整合方法 探究培优 夯实基础 夯实基础 夯实基础 阶段核心题型 2021年春季 2021年春季 * 2021年春季 2021年春季 2021年春季 20