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小学六年级数学练习题第 22 单元 一 选择题 用 6 种不同的颜色给一个正方体染色，每个面只能用一种颜色，不同的面用不同的颜 色。共有（）种不同的染色方法。 A、 720  B、 120  C、30  D、 36 【答案】 C 【解】任意指定一种颜色在上面，它的对面即下面有 定后，剩下四种颜色，任意指定其中一种在前面，那么后面有  5 种颜色可选；上、下的颜色确 3 种，左面、右面分别有  2 种，1种。 所以，不同的染色方法共有：  5× 3× 2=30（种） 2. 一个自然数恰好有  18 个约数，那么它最多有  个约数的个位是  3. A、 3 B、9  C、6 D、8 【答案】 B 【解】 18＝ 2× 32, 根据求一个数约数个数公式知，不同的质因数可能有一至三个。 但是如果个位是 3 的约数尽可能多，可以构造出： N＝ a3 1× b18 即一个质因数的个位是另一个质因数的个位是这样得到的不同的个位是  3,这个质因数只有 1,这个质因数有 3 的约数有  1 次方， 8 次方。 a3 1× b10、 a3 1× b11、 a3 1× b12、 a3 1× b13、 a3 1× b18 共有 9 个。 有 4 个男孩和 3 个女孩，如果要求至少 3 个男孩和至少 2 个女孩组成一组，那么最多 可以有（）种不同的组合。 A、12 B、6 C、20 D、18 【答案】 C 【解】 3 男 2 女可组成 C 34 ×C 32 =4× 3=12（种）； 3 男 3 女可组成 C 34 × C 33 =4× 1=4（种）； 4 男 2 女可组成 C 33 × C 23 =1× 3=3（种）； 4 男 3 女可组成 C 44 × C 33 =1× 1=1（种）。 所以共有 12+4+3+1=20 （种）。 从 49 名学生中选一名班长， 甲乙丙三人为候选人， 统计 37 张票后的结果是： 甲 15 票， 乙 10 票，丙 12 票，则甲至少再得（ ）张票才能保证以得票最多当选。 A 4 B 5 C 6 D 7 【答案】 B． 【解】（ 1） 49 名学生，有 37 张选票，还可以有 49-37=12（张）选票。 （ 2）甲 15 票， 乙 10 票，丙 12 票，如果①三人再各得 4 张选票，甲当选 ②若甲得 4 张，乙不得，丙得 8 张，丙选票 甲选票，甲不当选 ③若甲得 5 张，乙不得，丙得 7 张，甲选票 丙选票，甲 必当选。∴至少得 5 张才能保证得票最多当选。 【提示】更一般地，即剩下的 12 张票，除了甲再得一些选票，其余可能被丙得去，这 里显然应用最不利原则。 所以，在目前两者相差 3 的情况下，对于所剩选票的再“分配” ，显然丙不能比甲多 3， 只能多 2，这样就有一个和差关系。从而可以算出，甲只要再得 (12-2) ÷ 2=5(张 )，就立于不 败之地了。 老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数， 王林算得答案是 12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是（ ）。 A 12.42 B 12.44 C 12.46 D 12.47 【答案】 C ． 【解】（ 1）∵十三个自然数的和一定是自然数。 （ 2）用和除以 13 后保留二位小数得到 A，B，C， D 四个答案。（3）试求原来十三个数的和 A： 12.42 13 161.46 B： 12.44 13 161.72 C： 12.46 13 161.98 D： 12.47 13 162.11 这四个数中 161.98 与 162.11 最接近整数 162，所以确定 13 个自然数和是 162， 162 13 12.46 ，∴选择 C 。 【提示】上面的解法似乎说得过去， 但有一个问题， 如果没有选项， 我们应该怎么解？ 应该这样说： 选其最小值 12.40 和最大值 12.49，平均值在这两者之间（可以包括这两个数） ， 设这十三个自然数之和为 N，则有 12.40 13≤N≤ 12.49 1 3 1 N是自然数，所以 N 只能 162。 所以，平均数为 162 13 12.46 ，即选 C。 小明骑自行车上学需 36 分钟。坐公共汽车上学与骑车上学走的路线完全相同，其中乘 车的路程是步行路程的 2 倍。如果乘车的速度是骑车速度的 3 倍，步行的速度是骑车 速度的一半，那么小明坐公共汽车上学需要 ( )分钟。 A、 30 B、 32 C、18 D、 36 【答案】 B 【解】 步行的路程是全程的 1 ，骑车需要 36× 1 =12(分 ) 3 3 步行速度是骑车速度的一半，所以步行的时间是 12× 2=24( 分