北师版九上《菱形的判定》PPT课件.pptVIP

第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 1 课堂讲解 由对角线的位置关系判定菱形 由边的数量关系判定菱形 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形, 则只需补充 就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为 cm. ? 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四 边形是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可 以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与 同伴交流． 1 知识点 由对角线的位置关系判定菱形 可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．下面我们证明这个结论． 知1－导 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)． 知1－讲 ?证明： 知1－讲 总 结 1. 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱 形. 2. 规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边 形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或 直接证明四边形的对角线互相垂直平分. 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________________________使其成为菱形(只填一个即可)． 知1－练 AC⊥BD（答案不唯一） 2 如图，在 ABCD中，AC,BD交于点O，AB=13，AC=24，DB=10，则四边形ABCD是 (　　) A．一般的平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．不能确定 知1－练 C 2 知识点 由边的数量关系判定菱形 知2－导 议一议 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 如图，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？ 与同伴交流． 定理：四边相等的四边形是菱形. 请你完成这个定理的证明. 知2－讲 例1 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交 于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD 是菱形． 在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)． 证明： 总 结 知2－讲 1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形. 2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平 行四边形，再证明一组邻边相等，或直接证明四 边形的四条边都相等． 1 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 将纸展开，就得到了一个菱形． 　 你能说说小颖这样做的道理吗？ 知2－练 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给 出的条件不正确的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 知2－练 C 1.菱形的判定方法： (1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)(边)：四边相等的四边形是菱形． ? 平行四边形 四边形 菱形 2、判定菱形的常见思路：? 四条边都相等 判定条件 对角线互相垂直 一组邻边相等 1.必做: 完成教材P7T1-T3 2.补充: 请完成《点拨训练》P4—P5对应习题！ 同学们下课啦 授课老师：xxx