必威体育精装版小学奥数-几何五大模型(相似模型)分解.docx

精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 任意四边形、 梯形与相似模型 模型四 相似三角形模型 （一） 金字塔模型 （ 二 ） 沙漏模型 ① AD AE DE AF AB AC BC AG ② S△ ② S△ ADE： S△ ABC 22 AF 2: AG2。 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 （ 只要其形状不改变，不论大小怎样 改变它们都相似 ） ，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半。 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具。 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形。 例 1】如图，已知在平行四边形 ABCD中， AB 16， AD 10， BE 4，那么 FC的长 度是多少？ 解析】 图中有一个沙漏， 也有金字塔， 但我们用沙漏就能解决问题， 因为 AB平行于 CD， 4 所以 BF : FC BE:CD 4:16 1: 4 ，所以 FC 10 8． 14 例 2】如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC， AB的长为 15厘米， AC 被分为 60等份。 如果小玻璃管口 DE 正好对着量具上 20等份处 （ DE 平行 AB ） ，那么小玻璃管口径 DE 是多大？ 解析】有一个金字塔模型， 所以DE: AB DC : AC ，DE :15 40:60 ，所以 DE 10厘米。 例 3】如图， DE 平行 BC ，若 AD:DB 2:3 ，那么 S△ADE : S△ ECB AB A B D E C 【解析】 根 据金 字塔 模 型 S△ ADE : S△ ABC 22 : 52 4: 25， 设 S△ ADE 4 份， 则 S△ABC S△ A D: SE△ E C4 B: 。1 AD :AB AE:AC DE :BC 2: (2 3) 2:5 ， 25 份 ， S△BEC 2 5 5 3 份 ， 所 以 例 4】如图， △ABC中， DE， FG， BC互相平行， AD DF FB， 则 S△ ADE : S四边形 DEGF : S四边形 FGCB 。 【解析】 设 S△ ADE 1份，根据面积比等于相似比的平方， 所 以 S△ ADE : S△ AFG AD : AF 1: 4 ， S△ ADE : S△ ABC AD : AB 1: 9 ， 因 此 S△ AFG 4 份， S△ ABC 9份， 进而有 S四边形 DEGF 3 份， S四边形 FGCB 5 份，所以 S△ ADE : S四边形DEGF : S四边形 FGCB 1: 3: 5 巩固】 如图， DE 平行 BC，且 AD 2 ， AB 5 ， AE 4 ， 求 AC 的长。 解析】 巩固】 由金字塔模型得 AD:AB AE:AC DE:BC 2:5 ， 所以 AC 4 2 5 10 如图， △ABC中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC互相平行， AD DF FM MP PB ， 则 S△ ADE : S四边形 DEGF : S四边形 FGNM : S四边形 MNQP : S四边形 PQCB 解析】22设 解析】 22 设 S△ ADE 1 份 ， S△ ADE : S△ AFG AD : AF 1: 4 ，因此 S△ AFG 4 份，进而有 总结】数列。 总结】 数列。 S四边形DEGF 3份，同理有 S四边形FGNM 5 份， S四边形 MNQP 7 份， S四边形 PQCB 9 份． 所以有 S△ ADE : S四边形 DEGF : S四边形 FGNM : S四边形 MNQP : S四边形 PQCB 1: 3: 5 : 7 : 9 继续拓展， 我们得到一个规律： 平行线等分线段后， 所分出来的图形的面积成等差 解析】 模 S梯形D S△ ADE AD : AB DE : BC 2: (2 3) 2:5 S△ ABC 22 : S△ ABC 2 : 5 4 : 25 ， B C2 E 5 4 份 ， S梯形 D B C E比 2 12.5 cm 2 4 份 ， 则 S△ABC 25 份S△ADE大 17份，恰好是8.5cm2 ，所以 S△ ADE 例 6】 如 图： MN 平行 BC ， S△ MPN : S△ BCP 4 : 9，AM 4cm，求 BM的长度 【解析】 在沙漏模型中， 因为 S△MPN : S△BCP 4:9 ，所以 MN:BC 2:3 ，在金字塔模型中有： AM:AB MN:BC 2:3 ，因为 AM 4 cm， AB 4 2