北师版数学七年级下册第四章《三角形》4.1.1 三角形及其内角和.pptVIP

如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角 的和等于180°. 证明： 知2－讲 三角形三个内角的和等于180°. 归 纳 知2－讲 （来自《教材》） 知2－讲 例2 〈邵阳〉如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点 E，则∠ADE的大小是(　　) A．45°　　　 B．54°　　　 C．40°　　　 D．50° （来自《点拨》） C 知2－讲 根据三角形的内角和求出∠BAC的度数，再根据角 平分线的定义求出∠BAD的度数，然后根据两直线 平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD. 因为∠B＝46°，∠C＝54°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°. 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°. 因为DE∥AB， 所以∠ADE＝∠BAD＝40°. 导引： （来自《点拨》） 本题运用了综合法和转化思想，借平行线将要求 的∠ADE转化成与△ABC的内角有关的∠BAD，再结 合角平分线和三角形的内角和就可以解决问题． 总 结 知2－讲 （来自《点拨》） 1 【中考·南宁】如图，在△ABC中，∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C等于(　　) A．100° B．80° C．60° D．40° 知2－练 （来自《典中点》） B 2 【中考·长春】如图，在△ABC中，点D在AB 上，点E在AC上，DE∥BC. 若∠A＝62°， ∠AED＝54°，则∠B的大小为(　　) A．54° B．62° C．64° D．74° 知2－练 （来自《典中点》） C 3 知识点 三角形按角的大小分类 知3－导 议一议 (1)下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？ 小颖的呢? 试着说明理由. （来自《教材》） 知3－导 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？ 将所得结果与(1)的结果进行比较. （来自《教材》） 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 归 纳 知3－导 （来自《教材》） 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 知3－讲 任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有 一个钝角或直角，因此三角形按角分类如下： （来自《点拨》） 知3－讲 例4 〈滨州〉在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由． 引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个内角， 然后在△ABC中，运用三角形的内角和构造方程， 解方程后，求出△ABC中各内角的度数，从而判断 △ABC的形状． 导引： （来自《点拨》） 知3－讲 △ABC是直角三角形．理由如下： 因为∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， 所以可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°， 3x°. 在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以x°＋2x°＋3x°＝180°，解得x°＝30°. 所以∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°. 所以△ABC是直角三角形． 解： （来自《点拨》） 判断一个三角形的形状的方法： (1)看三角形中最大角的大小：最大角是锐角，三角形就 是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角 形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形． (2)通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大 角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比 例和等于最大角的比例(两锐角互余)，则此三角形为直 角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则 此三角形为锐角三角形． 总 结 知3－讲 （来自《点拨》） 1 知3－练 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内. （来自《教材》） 解：锐角三角形：③⑤； 直角三角形：①④⑥； 钝角三角形：②⑦. 2 知3－练 一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形? 30°和 60°；(2) 40° 和 70°； (3) 50°和 20°. （来自《教材》） 解：(1)直角三角形． (2)锐角三角形． (3)钝角三角形．　 4 知识点 直角三角形两锐角互余 知4－讲 直角三角形： (1)定义