北师版九上《矩形的判定》PPT课件.pptVIP

第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 1 课堂讲解 由对角线的关系判定矩形 由直角的个数判定矩形 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 做一做 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化． (1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？ 1 知识点 由对角线的关系判定矩形 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 请完成该定理的证明： 知1－讲 知识点 知1－讲 例1　如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB＝4，求 ABCD是矩形. 知识点 知1－讲 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°. ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)． 解： 1 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） 知1－练 D A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 2 下列关于矩形的说法中正确的是(　　)　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 知1－练 B 3 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是(　　) A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形 知1－练 D 2 知识点 由直角的个数判定矩形 知2－导 想一想 我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流． 知2－讲 例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC 的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM. ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM) ＝ ×180°＝90° 在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°. ∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)． 1 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是 (　　) A．AB=CD B．AC=BD C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．AC和BD互相平分 知2－练 B 2 议一议 你有什么方法检查你家(或教室)刚安装的门框是 不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检 查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流． 知2－练 1.矩形的判定方法： （1）矩形的判定与性质是互逆定理； （2）判定矩形的常见思路如下： 平行四边形 四边形 矩形 对角线 互相平分 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 1.必做: 完成教材P16T1-T3 2.补充: 请完成《xxx》P8—P9对应习题！ 同学们下课啦 授课老师：xxx